58卫生统计学第八版李晓松第八章 多个均数比较的方差分析

卫生统计学尹平华中科技大学曹明芹新疆医科大学第八章多个均数比较的方差分析目录第一节：完全随机设计的方差分析第二节：随机区组设计的方差分析第三节：多个样本均数间的多重比较01020301020305重点难点※方差分析的基本思想※完全随机设计方差分析总变异的分解方法※方差分析的应用条件※随机区组设计方差总变异的分解方法※多个均数的两两比较方法第一节完全随机设计的方差分析第一节完全随机设计的方差分析本节内容1.方差分析的基本思想（1）数据的基本特征（2）总变异的分解：总变异、组间变异、组内变异（3）方差分析的应用条件2.方差分析的F统计量3.方差分析的应用条件（1）Levene检验:两个或多个总体方差齐性检验（2）残差图:图示法检验正态性和方差齐性两个总体均数间的比较常采用t检验，而实际研究中经常遇到多个总体均数的比较问题。此时，是否仍然可采用t检验？例如：需进行3个均数的比较，如果采用t检验则需进行3次两两比较的t检验。那么3次均不犯第I类错误的概率为0.14，远超过事先规定的0.05检验水准。方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出；为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验第一节完全随机设计的方差分析方差分析的基本思想根据研究目的和设计类型，将全部观察值的总变异分解为两个或多个部分，各部分的变异可由不同处理因素的效应或者误差的效应解释。将各影响因素产生的变异与随机误差产生的变异进行比较，以推断该因素是否存在影响效应。第一节完全随机设计的方差分析完全随机设计(completelyrandomizeddesign)的方差分析是指将研究对象通过完全随机化方法，分配至多个不同的处理组，比较多组的效应指标是否存在差别，亦称为单向方差分析(one-wayANOVA)。第一节完全随机设计的方差分析例1研究显示脱氧雪腐镰刀菌烯醇(DON)可能对幼鼠关节软骨代谢产生影响。为探讨DON在大骨节病发病中的作用机制，将24只20日龄、初始体重为(90.3±7.8)g的健康Wistar幼鼠完全随机地分配至对照（零剂量）组、DON低剂量组和高剂量组，每组8只，每两天灌胃染毒1次。高、低剂量组分别给予0.25μg/g、0.06μg/g的DON，对照组给予相同容量生理盐水灌胃，连续80天后，采用免疫组化法检测小鼠软骨内Ⅱ型胶原含量。以IOD(integratedopticaldensity)值表示Ⅱ型胶原的相对含量（Ⅱ型胶原含量反映软骨细胞和成骨细胞成熟状况，含量降低提示关节软骨损伤）。实验结果数据见表8-1，试分析DON对关节软骨代谢是否存在影响。第一节完全随机设计的方差分析第一节完全随机设计的方差分析总变异的分解1.总变异(totalvariance)所有个体值总的离均差平方和kinjijiXXSS112)(总2.组间变异(variationbetweengroups)每组均数与总均数的离均差平方和21()kiiiSSnXX组间3.组内变异(variationwithingroups)组内每个个体与组内均数的离均差平方和211()inkijiijSSXX组内1N总(1)MSSSSSN总总总总均方：1k组间MSSS组间组间组间组间均方：kiikNn1)1(组内MSSS组内组内组内组内均方：第一节完全随机设计的方差分析=SSSSSS总组间组内总变异分解为：组间变异和组内变异对于例1：第一节完全随机设计的方差分析12,,MSFMS组间组间组内组内对于F分布，F值越大，对应的P值越小。若P≤α，则根据小概率事件原理拒绝H0，否则尚不能拒绝H0。第一节完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析只涉及一个研究因素，因此，除了用于随机分组的实验性研究外，也常用于基于随机抽样的观察性研究多个均数的比较。第一节完全随机设计的方差分析例2为了解大骨节病与粮食中微量元素硒含量之间的关系，调查了渭源县、青州市两个大骨节病区和泰山区、长清区两个非大骨节病区。每个病区随机抽取20户农户并采集面粉，检测面粉中硒元素含量(μg/kg)，试分析这4个地区面粉中硒含量是否存在差异。第一节完全随机设计的方差分析四个地区面粉中硒含量的分散程度四个地区面粉中硒含量的箱式图第一节完全随机设计的方差分析假设检验的具体步骤如下：（1）建立检验假设，确定检验水准，即四个地区面粉中硒元素含量无差异不全等，即四个地区面粉中硒元素含量有差异α=0.0501234:===H11234:H，，，（2）检验统计量的选择与计算变异来源离均差平方和自由度均方F值P值组间变异20415.01236805.00446.1880.001组内变异11197.21576147.332总变异31609.66079（3）计算P值，作出统计推断P0.001，按照α=0.05的检验水准，拒绝，接受，差异有统计学意义，可以认为多个总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等。0H1H方差分析的应用条件独立性:各样本是相互独立的随机样本;个体观测值间相互独立。正态性:各样本均来自正态分布总体。方差齐性:各样本所对应的总体方差相等。第一节完全随机设计的方差分析第一节完全随机设计的方差分析常用的方差齐性检验方法F检验：仅用于两总体方差相等Bartlett检验：通常要求数据满足正态性Levene检验(Levene‘steste)：不依赖数据的分布类型，结果更稳健2第一节完全随机设计的方差分析第二节随机区组设计的方差分析第二节随机区组设计的方差分析本节内容1.随机区组设计2.随机区组设计方差分析总变异的分解3.随机区组设计方差分析的一般步骤4.随机区组设计方差分析的应用条件（一）随机区组设计(randomizedblockdesign)随机区组设计：将受试对象按影响实验效应的混杂因素特征（如动物的窝别、性别、体重等）相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组中包含k个个体，再将其完全随机分配至k个不同的处理组，以保证混杂因素影响的组间均衡可比性，从而比较k个处理组效应的差异。随机区组设计的方差分析又称为无重复数据的双向方差分析(two-wayANOVA)。第二节随机区组设计的方差分析第二节随机区组设计的方差分析例3为比较3种外用烫伤膏的疗效是否存在差异，研究者将36只大白鼠分为12个区组，每个区组内3只大鼠同窝别同性别、体重也相近。区组内将每只大白鼠背部相同位置烫伤同样大小的一块面积，随机分至3种外用烫伤膏（A、B和C药膏）治疗组中。治疗一周后，观测其创面治愈的百分比(%)，试比较3种烫伤膏的疗效是否不同？（二）随机区组设计方差分析总变异的分解方差分析总变异分解：处理组间的变异、区组间的变异和误差三部分=+SSSSSSSS处理区组总误差=+处理区组总误差第二节随机区组设计的方差分析第二节随机区组设计的方差分析（三）随机区组设计方差分析的一般步骤第二节随机区组设计的方差分析以例3为例：（1）建立检验假设，确定检验水准对于处理组：3种烫伤药膏治愈面积百分比的总体均数相同：3种烫伤药膏治愈面积百分比的总体均数不全相同对于区组：12个区组治愈面积百分比的总体均数相同：12个区组治愈面积百分比的总体均数不全相同α=0.050H1H0H1H第二节随机区组设计的方差分析（2）检验统计量的选择与计算变异来源F值P值处理722.7362361.36814.820.0001区组733.7771166.7072.740.0214误差536.5262224.388总变异1993.03935SSMS（3）计算P值，作出统计推断对于区组而言，F=2.74，P=0.0214，按照α=0.05的检验水准，拒绝，接受，即可以认为区组间治愈面积百分比的总体均数存在差异。对于处理效应而言，F=14.82，P0.0001，按照α=0.05的检验水准，拒绝，接受，即可以认为3种外用烫伤膏的疗效存在差异。0H1H0H1H（四）随机区组设计方差分析的应用条件随机区组设计方差分析的应用条件与完全随机设计相同。随机区组设计为无重复的两因素设计，处理因素和区组因素各水平数交叉的格子内无重复数据，不能对格子间进行正态性和方差齐性检验。但处理组间、区组间数据应满足正态性和方差齐性。可以分别对处理组间以及区组间数据进行正态性和方差齐性检验。若其中之一严重背离正态性或者方差齐性，则不满足方差分析的应用条件，可采用后续章节介绍的非参数检验。第二节随机区组设计的方差分析第三节多个样本均数间的多重比较第三节多个样本均数间的多重比较本节内容1.SNK法2.Dunnett-t法3.Bonferroni法常用的多重比较(multiplecomparisons)分为两种情形：在研究阶段未预料到，经数据结果提示后决定做两两比较，往往涉及到每两个均数的比较，SNK法、Bonfferonit等检验。探索性研究设计阶段根据专业知识计划好的某些均数间的两两比较，一个对照与多个实验组等。Dunnett-t，LSD-t等检验。验证性研究第三节多个样本均数间的多重比较（一）SNK法(student-newman-keuls)目的是比较每两个样本均数所代表的总体均数是否相同，其检验统计量为q，故又称q检验。第三节多个样本均数间的多重比较11()2,ABABABABxxMSnnxxxxqsvv误差误差为均方误差MS误差第三节多个样本均数间的多重比较例4对例1的数据，现分析生理盐水、0.06μg/g低剂量DON、0.25μg/g高剂量DON对小鼠软骨内Ⅱ型胶原软骨影响是否存在差异？SNK法的具体检验步骤如下：（1）建立检验假设，确定检验水准,即任意比较的两组的总体均数相等,即任意比较的两组的总体均数不等0AB:H1AB:H0.05第三节多个样本均数间的多重比较（2）检验统计量的选择与计算第三节多个样本均数间的多重比较（3）计算P值，作出统计推断生理盐水、低剂量、高剂量DON组间两两比较，差异均有统计学意义，随着DON计量的增加，软骨组织Ⅱ型胶原软骨含量呈现降低趋势。（二）Dunnett-t法误差第三节多个样本均数间的多重比较11()TCTCTCTCDxxMSnnxxxxts误差（三）Bonferroni法11()ABABABABxxMSnnxxxxts误差误差第三节多个样本均数间的多重比较小结1.方差分析常用于多个均数的比较，它与研究目的和设计类型联系在一起，衍生为单因素和多因素方差分析，应用十分广泛。2.方差分析的基本思想:根据研究目的和设计类型，将全部数据的总变异进行分解，总的离均差平方和与自由度均可分解为相应的若干部分，每一部分离均差平方和可解释为某因素的效应和误差的效应。计算各部分的均方，均方等于离均差平方和除以自由度，构造统计量F值。在成立时，F值不会太大。为此，基于小概率事件原理，通过样本数据计算F值及对应的P值，可推断该因素是否存在作用效应，即组间是否存在差异。0H小结3.完全随机设计方差分析总变异的分解4.随机区组设计的方差分析总变异的分解5.随机区组设计利用区组控制了可能的混杂因素，使处理组间均衡可比，提高了设计效率，但实施存在较多困难。6.方差分析结果为P≤α时，结论为各总体均数不全相等，需进一步进行均数间的多重比较。常用的两两比较方法:SNK法、Dunnett法以及Bonferroni法。7.方差分析的应用条件独立性、正态性和方差齐性。