北师大版七年级下数学期末复习每日训练(较难)(精品,自编)

2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1轴对称型三角形全等类型分类平移型翻折轴对称型旋转型大山型组合型（平移+旋转）等边三角型1、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCEGFEDCABEDCBAEDCBAEDCBAEDCBAEDCBAODCBADCBANMFEDCBAEDCBAODCBAE父字型翻折型轴对称型蝶型EDCBAFEDCBAFEDCBAEABCD变式图1ABCDEEDCBA变式图22014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：22、如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。①AB=AC②DE=DF③BE=CF3、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？请说明理由。4、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE②BH⊥DE5、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：①PE+PF=CD.②PE–PF=CD.FEDCABGFEDCAB┐FEDCABGH2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：3(1)DPECBA(2)DPECBA(3)PCBA6、已知，如图5，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF。求证：∠ADB=∠CDF。7、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．8、在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．FEDCA3N1MB2MFEDCA31B22014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：4EDFCBA9、已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.10、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.，求证：AB=AC+CD.11、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.12、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥ACCDBA2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：5EDCBAOEDCBANMEFACBA13、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC14、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD15、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.16、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。(1)当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。(2)若AB=2，求四边形DECF的面积。EDGFCBA2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：6BCDNMA17、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以D为顶点做一个060角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为？18、如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且AEBD，AD与CE交于点F（1）求证：CEAD（2）求DFC的度数19、如图，ABC中，90ACB，ABCD，垂足为D，AE是角平分线交CD于F，ABFM//且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎样？证明你的结论20、如图，ABC中，D为BC边的中点，ACBE于点E，若30DAC，求证：BEAD2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：721、已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。22、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。23、如图所示,在△ABC中,∠A=,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=,试探求下列各图中与的关系,并加以证明.(1)PCBA(2)PCBA(3)PCBAEFDCBA2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：8DECBAEDCBA24、如图，在等腰RtABC△中，908CAC°，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤25、△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ADE也是等边三角形，猜想CE，AC，CD三条线段之间的关系并给与证明．26、如图，△ABC中，D为AC上一点，DC=21AD，∠ACB=45°，∠ADB=60°，AE⊥BD，E为垂足，连结AE.写出图中所有相等的线段，并证明；CEBAFD2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：927、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1028、已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1129、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）△CEF为等边三角形。（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。30、直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；②如图2，若0180BCA，若使①中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．OOFEABABNCMMCNFEABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图32014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1231、ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=21BC求证：BD=DE32、（扬州）在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明33、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1334、如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明35、如图，△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且CE=BD，求证：DG=GE。36、已知，在△ABC中，∠CAB=900，AD⊥BC于D，BE平分∠CBA交AC于E，交AD于F，求证：AE=AF。37、如图，AD∥BC，E在CD上，且AE、BE是∠DAB、∠ABC的平分线，求证：AD+BC=AB。ABCDEGABCDEFEDCBA2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1438、如图，以Rt△ABC两直角边AB、BC分别作等边三角形△ABE和等边△BCF，连EC、EF，求证：EB⊥CF。39、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B。40、如图△ABC中，∠A=600，AD是角平分线，若AC=AB+BD，求∠B的度数。41、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=900，BD是角平分线，AE垂直BD于D，求证：AE=21BD。FECBAACDBACDBACEBD2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1542、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，E是CD中点，求证：BE⊥AH；AH平分∠A。43、如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．44、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED、正方形ACFG，H是BC中点，求证：DG=2AH。45、如图E是正方形ABCD的边BC的中点，∠BAE=∠FAE，求证：AF=CF+BC。BDCAHBFEDCAGHBFEDCA2014届7班期末复习每日训练年月日过关情况（A、B、C）负责人签字：1646、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）47、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与