换底公式及其推论

§2.7.3换底公式及其推论教学目标：1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题;2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重、难点：1.换底公式及推论;2.换底公式的证明和灵活应用.§2.7.3换底公式及其推论1.重要公式：奎屯王新敞新疆1)负数和零没有对数。2)01loga)1,0(aa3)1logaa)1,0(aa4)log(0,1,0)aNaNaaN)1,0(logaaNaNa5)一、复习引入：§2.7.3换底公式及其推论2.积、商、幂的对数运算法则：如果a0，且a1，M0，N0有：()()()aaaaaaaanlog(MN)logMlogN1MloglogMlogN2NlogMnlogM(nR)3§2.7.3换底公式及其推论.loglogloglogaNNNbNammaab证明下式：利用关系式baaNbN则有设logloglogloglogloglogbmmmmmmNababaaa而logloglogmamNNa即证得证明：思考:－－－－这就是对数里很重要的一个公式：换底公式§2.7.3换底公式及其推论1.对数换底公式：二、新授内容：loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，证明：logaNx设loglogxmmaNloglogmmNxalogloglogmamNNaxaN则两边取以m为底的对数：loglogmmxaN§2.7.3换底公式及其推论2.两个常用的推论:(1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbbaabm且，lglg(1)loglog1lglgabbabaablglg(2)logloglglgmnnamabnbnbbamam证明：例1计算下列各式的值9)log35)(loglog5(log(4)4log5log7log3log(3)32log9log(2)27log(1)1252539735227892391047(1)(2)(3)2(4)三、讲解范例：§2.7.3换底公式及其推论例2.已知用a,b表示23log3,log7ab42log562log3,a31log2a解：3log7b又3423log56log56log42311baba3333log73log2log7log2131ababa§2.7.3换底公式及其推论例3计算：0.21log3(1)544912(2)log3log2log3251log355232115(2)log3log2log2224原式0.2log35(1)5解：原式51513153442求的值112,m.ab例4(1)已知log34log48log8m=log42,求m的值;(2)已知lg2=a,lg3=b,求lg75的值;(3)设3a=5b=m,且3).1(3lg2lg22).2(15).3(§2.7.3换底公式及其推论例4.已知:，求x.loglogaaxcb分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解;另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将移到等式左端，或者将b变为对数形式.logac解法一：由对数定义可知：bcaaxlogbcaaalogbac§2.7.3换底公式及其推论解法二：由已知移项可得bcxaalogloglogaxbc即bacxbacxbaablogbaaaacxlogloglogbaaclog解法三：即由对数定义知：bacxloglogaaxcb又§2.7.3换底公式及其推论四、课堂练习：18log9,a185b①已知:36log45.用a,b表示8log3p3log5q②若,求lg5.aba22log15log9log36log45log45log18181818183633333log5log53lg5log10log2log513pqpq§2.7.3换底公式及其推论小结本节课学习了以下内容：loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，2.两个常用的推论:(1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbbaabm且，1.对数换底公式:书面作业课后训练bxxaabalog1loglog1．证明：2．已知:求证：naaabbbnlogloglog2121)(log2121naaabbbn教材习题2.25