窗函数法设计FIR数字低通滤波器 课程设计初稿

《数字信号处理》课程设计报告题目窗函数法设计FIR数字低通滤波器学院信息工程学院专业通信工程班级学号学生姓名指导教师二0一二年十二月引言数字化是控制系统的重要发展方向，而数字信号处理已在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天等领域广泛应用。数字信号处理方法通常涉及变换、滤波、频谱分析、编码解码等处理。数字滤波是重要环节，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，克服模拟滤波器所无法解决的电压和温度漂移以及噪声等问题。而有限冲激响应FIR滤波器在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。利用FPGA可以重复配置高精度的FIR滤波器，使用VHDL硬件描述语言改变滤波器的系数和阶数，并能实现大量的卷积运算算法。结合MATLAB工具软件的辅助设计，使得FIR滤波器具有快速、灵活、适用性强，硬件资源耗费少等特点。FIR滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及IIR滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。FIR是有限冲激响应（FiniteImpulseResponse）的简称。由线性系统理论可知，在某种适度条件下，输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。当我们处理有限的离散数据时，线形系统的响应（包括对冲击的响应）也是有限的。若线性系统仅是一个空间滤波器，则通过简单地观察它对冲击的响应，我们就可以完全确定该滤波器。通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应（FIR）滤波器。FIR滤波器是在数字信号处理（DSP）中经常使用的两种基本的滤波器之一。FIR滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。用窗函数设FIR滤波器的基本思路：从时域出发设计h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应h(n)最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再进行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。MATLAB设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。目录一、课程设计的目的和意义....................................................................................................................................5二、课程设计题目描述和要求................................................................................................................................5三、设计原理............................................................................................................................................................51.基本原理........................................................................................................................................................52.典型的窗函数................................................................................................................................................6四、FIR滤波器的窗函数设计基本方法................................................................................................................91.FIR滤波器简介...........................................................................................................................................92．函数设计法................................................................................................................................................103.几种数字滤波器的窗函数设计...................................................................................................................103.1数字低通滤波器的窗函数设计........................................................................................................103.2利用海明窗设计Ⅱ型数字低通滤波器........................................................................................13五、设计步骤..........................................................................................................................................................14六、心得体会..........................................................................................................................................................17七、参考文献..........................................................................................................................................................18一、课程设计的目的和意义1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。二、课程设计题目描述和要求关于窗函数法设计FIR数字低通滤波器题目:对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤2kHZ内衰减小于1dB，阻带3kHZ≤f≤∞上衰减大于30dB。希望对模拟信号采样后用线性相位FIR数字滤波器实现上述滤波，采样频率Fs=10kHZ。要求:用窗函数法设计满足要求的FIR数字低通滤波器，为了降低运算量，滤波器阶数尽量低。三、设计原理1.基本原理设计低通FIR数字滤波器，寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应)(nhdccjjd，，eeH0（1）其中21NanandeedeeHnhcjjjjddccsin2121如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为jdeH，则其对应的单位脉冲响应为deeHnhjjdd21（2）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列nh逼近nhd。由于nhd往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数n将nhd截断，并进行加权处理，得到：nnhnhd（3）nh就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数jeH为njNnjenheH10（4）式中，N为所选窗函数n的长度。2.典型的窗函数（1）矩形窗(RectangleWindow))()(nRnwN（5）其频率响应和幅度响应分别为：21)2/sin()2/sin()(NjjeNeW，)2/sin()2/sin()(NWR（6）（2）三角形窗(BartlettWindow)121,122210,12)(NnNNnNnNnnw（7）其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(NjjeNNeW（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()]12cos(1[21)(nRNnnwN（8）其频率响应和幅度响应分别为：)]12()12([25.0)(5.0)()()]}12()12([25.0)(5.0{)()21(NWN（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)()]12cos(46.054.0[)(nRNnnwN（9）其幅度响应为：)]12()12([23.0)(54.0)(NWN（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(nRNnNnnwN（10）其幅度响应：)]14()14([04.0)]12()12([25.0)(42.0)(NWNWNWN（6）凯塞(Kaiser)窗10,)())]1/(21[1()(020NnINnInw（11）其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为ssA10log20，β的确定可采用下述经验公式：50)7.8(110