2013年高考数学总复习 10-4 事件与概率课件 新人教B版

第四节事件与概率重点难点重点：①事件的交、并，互斥事件及对立事件；②概率的概念和概率的基本性质．难点：①概率的理解及频率与概率的区分、联系②互斥事件、对立事件的联系和判断知识归纳1．随机现象(1)必然现象：在一定条件下，必然会发生某种结果的现象称作必然现象．(2)随机现象：在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．(3)试验：为了探索随机现象发生的规律，对随机现象进行观察和模拟，或为了某种目的而进行实验，这种观察和模拟、实验的过程叫做试验．每让其条件实现一次，就称进行了一次试验．把观察结果或实验结果称为试验的结果．(4)随机试验：一个试验，如果试验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验．2．事件(1)必然事件、不可能事件、随机事件：在相同条件下，重复进行试验时，在每次试验中，一定会发生的结果称作必然事件；一定不会发生的结果称作不可能事件；可能发生也可能不发生的结果称为随机事件．(2)基本事件、基本事件空间：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．随机事件是基本事件空间的子集．3．频率与概率(1)频数与频率：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的比例mn为事件A出现的频率．(2)概率：对于随机事件A，在n次重复进行的试验中，当n很大时，事件A发生的频率mn总在某个常数附近摆动．如果随着试验次数的增加，摆动幅度越来越小．事件A发生的频率mn稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．概率的这种定义叫做概率的统计定义．4．事件的关系与运算(1)互斥事件：不可能发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．同时(2)事件的并(或和)：若事件A和B有一个发生，则C发生，若C发生，则事件A和B有一个发生，则称C为事件A与B的并(或和)，并事件有三层含义：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A与事件B都发生．至少至少(3)交事件：若事件C发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称事件C为事件A与B的交事件(或积事件)．(4)对立事件不可能发生且发生的两个事件叫做互为对立事件，若A与B是对立事件，则A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件．且同时必有一个5．概率的性质(1)事件A的概率满足0≤P(A)≤1.(2)必然事件A的概率P(A)＝.(3)不可能事件A的概率P(A)＝.106．互斥事件、对立事件的概率(1)互斥事件的概率加法公式：若A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．如果A1、A2、A3、…、An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)对立事件的概率公式对立事件A与A的概率之和等于1.即P(A)＋P(A)＝1.※7.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．误区警示1．正确理解“频率”与“概率”之间的关系一个随机事件的发生既有随机性(对于单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这种统计规律性表现在：随机事件的频率具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．这个常数就是这个随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．2．准确把握互斥事件与对立事件的概念及相应概率公式：(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件也不可能都不发生．．．．．．．，即有且仅有一个发生．一、模型化方法事件可以用集合来表示，基本事件相当于集合中的元素，所有基本事件构成的集合相当于全集，事件相当于全集的子集．二、模拟思想与统计思想1．概率的统计定义告诉我们，求一个事件的概率的基本方法是通过大量重复试验的频率值来估计概率值，而大量重复试验可用随机模拟方法来实现．2．小概率事件在一次试验中，几乎不可能发生．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．三、学习要点提示复习概率这一章，一定要把弄清随机试验的基本事件，事件及其关系作为头等任务抓好落实．[例1]从A、B、C、D、E、F六名学生中选出4个参加数学竞赛．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A没被选中”所包含的基本事件．分析：按一定顺序记录所有的基本事件．基本事件与事件解析：(1)这个试验的基本事件空间是：Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．(2)从6名学生中选出4个参加数学竞赛，共有15种可能情况．(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)“a－b＝1”这个事件包含哪几个基本事件；(3)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？(4)“直线ax＋by＝1的斜率k－1”这一事件包含哪几个基本事件？(5)“点(a，b)在圆x2＋y2＝10内”这一事件包含哪几个基本事件？解析：(1)这个试验的基本事件空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)“a－b＝1”这一事件包含以下3个基本事件：(2,1)，(3,2)，(4,3)．(3)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件(1,4)，(2,2)，(4,1)．(4)∵直线ax＋by＝0的斜率k＝－ab－1，∴ab，∴“直线ax＋by＝1的斜率k－1”这一事件包含以下6个基本事件：(2,1)，(3,2)，(3,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)．(5)∵12＋1210,12＋2210,22＋2210，∴“点(a，b)在圆x2＋y2＝10内”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2).[例2]某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理．(1)恰有1名男生和恰有两名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．事件的关系与运算分析：判断两个事件是否为互斥事件，就是考虑它们能否同时发生，如果不能同时发生，就是互斥事件，否则就不是互斥事件．解析：(1)是互斥事件．理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”“两名都是女生”两种结果，当事件“有1名男生和一名女生”发生时两个事件都发生了．(3)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．点评：由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件．解题时一定要搞清两种事件的关系．(2011·浙江湖州模拟)掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A＝“a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为奇数”，则下列结论正确的是()A．A与B为互斥事件B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件D．A与C为互斥事件•解析：依题意，事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，但A与B不是对立事件，显然，A与C既不是对立事件也不是互斥事件．•答案：A[例3]抛掷一枚骰子，观察出现的点数，事件A＝“点数小于4”，事件B＝“出现奇数点”，事件C＝“点数不小于3”，求A∩B、A∩C、B∪C，并解释运算结果的意义．解析：A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，C＝{3,4,5,6}，①A∩B＝{1,3}表示出现1点或3点；②A∩C＝{3}表示出现3点；③B∪C＝{1,3,4,5,6}表示不出现2点．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，记Ai＝“出现i点”，i＝1,2,3,4,5,6，A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”，计算下列事件，并解释运算结果的意义．(1)A1∪A3∪A5;(2)A∩C；(3)A1∪A2;(4)A3∩A.解析：(1)A1∪A3∪A5＝{1,3,5}＝A，即表示出现奇数点．(2)A∩C＝{1,3,5}∩{1,2}＝{1}＝A1，表示出现1点．(3)A1∪A2＝{1,2}＝C，表示点数小于3.(4)A3∩A＝{3}∩{1,3,5}＝{3}＝A3，表示出现3点.[例4]一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．事件的概率解析：方法1：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取一球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝912＝34.(2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为P2＝5＋4＋212＝1112.方法2：利用互斥事件求概率．记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球；A4：从中任取1球得绿球，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得(1)取出红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34；(2)取出红或黑或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.方法3：利用对立事件求概率．(1)由方法2，取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，∴取出红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4.P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112即为所求．(2011·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A.13B.14C.16D.112解析：连续抛掷两次骰子，其点数m、n构成点P(m，n)，共有36种不同结果，其中点P落在直线x＋y＝4上的有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种，∴所求概率P＝336＝112.答案：D一、选择题1．从1至100中随取选取1个数字，事件A＝“取出的数字能被3整除”，B＝“取出的数字能被5整除”，则事件C＝“取出的数字是15的倍数”为()A．AB．BC．A∩BD．A∪B•[答案]C•[解析]∵C中元素既能被3整除，也能被5整除，•∴C＝A∩B.2．(2011·长沙模拟)已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产