21.2.3因式分解法解一元二次方程课件

九年级数学(上)分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).回顾与复习1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbxx2+7x=0分别用配方法、公式法解方程：观察与思考：x2+7x=0(1)这个方程的两边有什么特点？（2）它的左边可以分解因式吗？X2+7x=0x(x+7)=0∴x=0,或x+7=0∴X1=0,x2＝﹣7解：把方程的左边进行因式分解，得思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X2=0①方程①的右边为0，左边可因式分解，得104.90.xx于是得0104.90,xx　或　　上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．121000,2.04.49xx　可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410xx09.410xx0104.90,xx　或　　①②分解因式法提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xxAB=0A=0或Ｂ＝０1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.•你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,014,,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;.012)12(xx.21;2121xx,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=解下列方程2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+1－5)=03x+1+5=0或3x+1－5=0∴x1=35１,x2=35１(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0,045:)1(2xx解.045,0xx或.045xx.54;021xx例题欣赏☞,0222xxx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx0)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171书P14,练习:1、2..0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程363)3(2xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:22xxx解.121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx书P14,练习:1、2.24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径..0)23)(12(:xx解.32,2121xx).25(4:xx解.1,321xx解:设小圆形场地的半径为r.025102)5(222rrrr.220010r.255,r负值舍去分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.我最棒用分解因式法解下列方程.9,3.921xx.9,3.1021xx.34;2.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx;05)13.(62x;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx.9)3(2.1022xx