2016届中考精英总复习数学专题习题课件：专题六 运动型问题(共30张PPT)

数学专题六运动型问题动态问题一般是指动态几何问题，它是以几何知识和图形为背景，研究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化中存在的函数关系或规律，就其知识结构而言，是集几何、代数知识于一体的数形结合问题，几何方面涉及的知识有全等形、相似形、勾股定理、特殊四边形和圆；代数方面涉及的知识有方程、函数、不等式、坐标、解直角三角形等．其类型可归纳为：点的运动、直线的运动、图形的运动．其中图形的运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力．解题策略：①动中觅静；②动静互化；③以静制动；④变动为静．具体做法是：①全面阅读题目，了解运动方式与形式，全方位考查运动中的变量和图形之间的位置关系；②运用分类讨论思想，将运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变“动”为“静”；③在各类“静态图形”中，运用所学知识和方法(如方程、函数、相似)等进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应数学模型求解．动点问题【例1】(2015·绵阳)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A，G重合)，设运动时间为t秒．连接BM并延长交AG于N.(1)是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝NH；(3)过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．分析：(1)分四种情况：①当点M为AC的中点时，②当点M与点C重合时，③当点M在AC上，且AM＝2时，④当点M为CG的中点时，△ABM均为等腰三角形；(2)在AB上截取AK＝AN，连接KN，证明△BNK≌△NHD即可得证；(3)①当M在AC上，即0＜t≤22时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF＝FM＝22t，求出S＝12AF·FM＝14t2;②当M在CG上，即22＜t＜42时，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG＝MG·cos45°＝4－22t，设ME交AC于点J，得出S＝S△ACG－S△CMJ－S△FMG，S为t的二次函数，即可求出结果．解：(1)当点M为AC中点时，有AM＝BM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB＝BM，则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM＝2时，AM＝AB，则△ABM为等腰三角形；当点M为CG中点时，AM＝BM，则△ABM为等腰三角形(2)在AB上取点K，使AK＝AN，连接KN，如图1，∵AB＝AD，BK＝AB－AK，ND＝AD－AN，∴BK＝DN，又可证∠BKN＝∠NDH＝135°，∠ABN＝∠DNH，∴△BNK≌NHD(ASA)，∴BN＝NH(3)①当M在AC上时，即0＜t≤22时，易知△AMF为等腰直角三角形，∵AM＝t，∴AF＝FM＝22t，∴S＝12AF·FM＝12·22t·22t＝14t2，当t＝22时，S的最大值为14×(22)2＝2；②当M在CG上时，即22＜t＜42时，如图2，CM＝t－AC＝t－22，MG＝42－t，由SAS可证△ACD≌△GCD，∴∠ACD＝∠GCD＝45°，∴∠ACM＝∠ACD＋∠GCD＝90°，∴∠G＝90°－∠GCD＝90°－45°＝45°，∴△MFG为等腰直角三角形，∴FG＝MG·cos45°＝(42－t)·22＝4－22t，∴S＝S△ACG－S△CMJ－S△FMG＝12×4×2－12×CM×CM－12×FG×FG＝4－12·(t－22)2－12·(4－22t)2＝－34t2＋42t－8＝－34(t－832)2＋83，当t＝832时，S的最大值为83.∵83＞2，∴当t＝832时，S的最大值为83动线问题【例2】如图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴、y轴分别相交于A，B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M，N两点，设运动时间为t秒(0＜t≤4)．(1)求A，B两点的坐标；(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1；(3)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2.①当2＜t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的516？分析：要解答本题必须注意如下几点：①ON＝OM，OA＝OB，ON，OM用含t的代数式表示，易得S1与t的关系式；②当2＜t≤4时，点P在△OAB的外面，PF，PE要用含t的代数式表示；③当S2等于△OAB面积的516时，要分0＜t≤2和2＜t≤4两种情况讨论．解：(1)A(4，0)，B(0，4)(2)∵MN∥AB，∴OMON＝OAOB＝1，∴OM＝ON＝t，∴S1＝12OM·ON＝12t2(3)①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为(t，t)，F(t，4－t)，E(4－t，t)，则PF＝PE＝|t－(4－t)|＝2t－4，∴S2＝S△MPN－S△PEF＝S△OMN－S△PEF＝12t2－12PE·PF＝12t2－12(2t－4)2，即S2＝－32t2＋8t－8②516S△OAB＝516×12×4×4＝52，当0＜t≤2时，由题意得12t2＝52，解得t1＝－5＜0，t2＝5＞2，两个都不符合题意，舍去；当2＜t≤4时，由题意得－32t2＋8t－8＝52，解得t3＝3，t4＝73.综上可得，当t＝73或3时，S2为△OAB面积的516动图问题【例3】(2015·漳州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．(1)填空：点C的坐标为(____，____)，点D的坐标为(____，____)；(2)设点P的坐标为(a，0)，当|PD－PC|最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；(3)在(2)的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t(其中0＜t＜6)，在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？0314分析：(1)根据抛物线与坐标轴交点坐标求法和顶点坐标求法计算即可；(2)因为|PD－PC|小于或等于第三边CD，所以当|PC－PD|等于CD时，|PC－PD|的值最大，延长CD交x轴于点P即为所求，先求出过CD两点的解析式，求它与x轴的交点坐标即可；(3)过C点作CE∥x轴，交DB于点E，求出直线BD的解析式，求出点E的坐标，求出P′C′与BC的交点M的坐标，分点C′在线段CE上和在线段CE的延长线上两种情况，再分别求得N点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S，再求出其最大值即可．解：(2)因为在三角形中两边之差小于第三边，所以延长DC交x轴于点P，可求直线DC的解析式为y＝x＋3，将点P的坐标(a，0)代入得a＋3＝0，求得a＝－3，则点P(－3，0)即为所求(3)过点C作CE∥x轴交直线DB于点E(如图1)，由(2)得直线DC的解析式为y＝x＋3，可求得直线DB的解析式为y＝－2x＋6，直线BC的解析式为y＝－x＋3，易得E点为(32，3)，设直线P′C′与BC交于点M，因为P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点(0，3－t)，所以直线P′C′的解析式为y＝x＋3－t，可求点M为(t2，6－t2)，因为B′C′∥BC，B′坐标为(3＋t，0)，所以直线B′C′的解析式为y＝－x＋3＋t，分两种情况讨论：①当0＜t＜32时，如图1，B′C′与DB交于N点，可求N点坐标为(3－t，2t)，S＝S△B′C′P′－S△BMP′－S△BNB′＝12×6×3－12(6－t)×12(6－t)－12t×2t＝－54t2＋3t；②当32≤t＜6时，如图2，直线P′C′与DB交于N点，可求N点坐标为(t＋32，12－2t3)，S＝S△BNP′－S△BMP′＝12(6－t)×12－2t3－12×(6－t)×6－t2＝112(6－t)2＝112t2－t＋3.综上所述，S与t之间的关系式为S＝－54t2＋3t（0＜t＜32），S＝112t2－t＋3（32≤t＜6），经过计算验证得：当t＝65时，S最大＝951．(2015·黄冈)如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．(1)求OE的长；(2)求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；(3)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ?(4)若点N在(2)中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)OE＝3(2)过O，D，C三点的抛物线为y＝43x2＋163x(3)∵CP＝2t，∴BP＝5－2t，由HL可证Rt△DBP≌Rt△DEQ，∴BP＝EQ，∴5－2t＝t，∴t＝53(4)∵抛物线的对称轴为直线x＝－2，∴设N(－2，n)，又由题意知C(－4，0)，E(0，－3)．①若四边形ECMN是平行四边形，∴M(－6，n＋3)，∴n＋3＝43×(－6)2＋163×(－6)＝16，∴M1(－6，16)；②若四边形ECNM是平行四边形，∴M(2，n－3)，∴n－3＝43×22＋163×2＝16，∴M2(2，16)；③若四边形EMCN是平行四边形，∴M(－2，－n－3)，∴－n－3＝43×(－2)2＋163×(－2)＝－163，∴M2(－2，－163)．综上所述，M点的坐标为M1(－6，16)，M2(2，16)，M3(－2，－163)2．(2015·山西)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y＝－421x2＋1621x＋4，抛物线W与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．(1)求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式；(3)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0＜m≤5)，得到△A′C′D′，设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN，求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示)．解：(1)A(－3，0)，B(7，0)．由D(2，0)，C(0，4)可求直线l的解析式为y＝－2x＋4(2)∵抛物线W向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC＝90°，设此时抛物线W′的对称轴交x轴的交点为G，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴tan∠1＝tan∠3，∴FGAG＝AOCO.设点F的坐标为(xF，－2xF＋4)，∴－（－2xF＋4）xF－（－3）＝34，解得xF＝5，∴－2xF＋4＝－6，∴点F的坐标为(5，－6)，此时抛物线W′的函数表达式为y＝－421x2＋4021x(3)由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′(m，4)，A′(－3＋m，0)，D′(2＋m，0)，CC′∥x轴，C′D′∥CD，可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为y＝43x＋4－43m，直线BC的表达式为y＝－47x＋4，直线C′D′的表达式为y＝－2x＋2m＋4，可求点M，N的坐标分别为M(25m，－45m＋4)，N(75m，－45m＋4)，∴yM＝yN，∴MN∥x轴，∵CC′∥x轴，∴CC′∥MN.∵C′D′∥CD，∴四边形CMNC′是平行四边形，∴S▱CMNC′＝m[4－(－45m＋4