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28.2.2应用举例(一)岳池县酉溪中学粟深国在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc(必有一边)ACBabc【温故知新】例3:2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,π取3.142,结果取整数)?分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα解:设∠POQ=α,如图,FQ是⊙O的切线,切点为Q,连接OQ,则△FOQ是直角三角形。95035064006400.≈cos+==OFOQa3618.≈∴a)(≈3.14218.36≈.km2051640018064001803618×××π答:从组合体中能直接看到的地球表面最远点,是视线与地球相切时的切点。最远点与P点的距离是2051km64006400343∴PQ的长为仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD.3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC2773160≈=答:这栋楼高约为277m.ABCDαβ例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果取整数)30°60°课堂练习P761、21.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)ABCD40m54°45°ABCD40m50°45°解:∴BC=DC=40m∵在Rt△ACD中tanACADCDC∴AB=AC-BC=47.6-40=7.6答:棋杆的高度为7.6m.课内练习,依题意,如图可知045=BDC∠ADCDCAC∠×=tan∴09050==ACDADC∠∠,06471914050400.≈.≈tan××=2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(结果保留小数点后一位)50°140°ABCED答:开挖点E离点D332.8m时正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角课内练习DBDDE∠cos∴×=8332640520505200..cos=×≈×=BDDED=∠cos0009050140===∠∠∴ABDBED感悟:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)课外作业P78-792、3、4、7、8
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