16另一版本的考研数学复习计划

第1页共32页数学启动阶段学习计划（60天）考研数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。同时，有一个科学的学习计划，才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划，使得同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。2.1复习书目推荐《高等数学》上、下册第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《高等数学》上、下册第六版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社2.2学习计划使用说明：①高等数学任务表中的用书为推荐教材当中《高等数学》第六版，线性代数任务表中的用书为推荐用书中的《线性代数第二版》②本次计划是60天的学习任务，包括高等数学上册和线性代数的内容。③每个学习任务完成时间是3天，每天的学习时间以2-3小时最佳，同学们根据自己的时间合理安排每天的学习内容。④计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。同学们在复习的时候一定要和您周围的同学、老师多交流学习心得。只有您总结出来的方法才是最适合您的学习方法.学习计划：第2页共32页数学（一）《高等数学》学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务1第1章第1节映射与函数函数的概念函数有界性单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(1)(2)(3)(7)(8)(9)(10),5(1)(2)(3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1)(2)(3)(4),17,181．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(1)(2)(4)(5)(7)(8)第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－31,2,3,4第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－41,4,5,6,8第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(1)(2)(3)(4)(6)(7)(10)(11)(12)(14),2(1)(2),3(1),4(1)(2)(3)(4),5(1)(3)学习第1章第6节极限存在准则函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列习题1－61(1)(2)(4)(5)(6),2(1)(2)1．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方第3页共32页任务2两个重要极限必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限(3),4(2)(3)(4)(5)法．2．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题1－71,2,3(1)(2),4(2)(3)(4)第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题1－81,2(1)(2),3(1)(2)(4),4,5第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题1－91,3(2)(4)(5)(6),4(1)(4)(5)(6),5,6第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1－101,2,3,4第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2)(4)(5)(6),11,12,13学习第2章第1节导数概念导数的定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系习题2－13,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17,181.理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．第4页共32页任务3函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．第2章第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题2－22(1)(6)(7)(9),3(2)(3),4,7(1)(3)(6)(8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4)(6)(8)(9)(10)第2章第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题2－33,4,9,10(1)(2),11(1)(2)(3)(4)学习任务4第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法习题2－42,4(1)(2)(3),7(1)(2),8(1)(3)(4),9(2),10,111.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系.2.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第2章第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题2－51,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,12(1)(2),13,14,16学习任务第3章第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题3－11,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,151．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．第5页共32页5第3章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题3－21(1)(2)(3)(4)(5)(6)(9)(12)(14)(15),2,3,4学习任务6第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题3－32,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)1．理解并会用泰勒(Taylor)定理.2．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐近线习题3－43(2)(3)(5)(6),4,5(1)(2)(3)(4),6,7,9(1)(2)(3)(4)(5)(6),10(1)3),11,12,14,15第3章第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题3—51(1)(2)(4)(5)(7)(8)(9)(10),4(1)(2)(3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14学习任务7第3章第6节函数图形的描述利用导数作函数图形函数()fx的间断点、()fx和()fx的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内()fx和()fx的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题3－61,3,4,51．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)ab内，设函数()fx具有二阶导数。当()0fx时，()fx的图形是凹的；当()0fx时，()fx的图形是凸的）.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．2．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第3章第7节曲率弧微分曲率的定义，曲率的计算公式曲率圆、曲率半径习题3－71,2,3,4,5,6,7,8第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20学习任第4章第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求习题4－12(1)(2)(7)(10)(13)(14)(17)(18)(19)(21)(22)(24)(25),51．理解原函数的概念，理解不定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积第6页共32页务8导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义分和定积分的性质，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．第4章第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题4－22(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18)(24)(26)(30)(33)(36),2(16)(21)(37)(39)(42)(44)第4章第3节分部积分法分部积分法习题4－31,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24学习任务9第4章第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题4－41,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,241．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5章第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题5—13(3)(4),11,12(2)(3),13(5)1．理解定积分的概念．2．掌握定积分的性质。学习任务10第5章第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式习题5—22,3,4,5(2)(3),6(6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,121．掌握定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．2．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．3．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第5章第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题5—31(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)