地基中的附加应力

土力学主讲：张彦辉专业：建筑工程第二章土体应力计算本章主要内容2.1概述2.2土的自重应力2.3自重应力系有效应力原理2.4基底接触应力分布及简化计算2.5地基中的附加应力—空间问题的解及其应用2.6地基中的附加应力—平面问题的解及其应用2.7非均质和各向异性地基中的附加应力2.8其他条件下地基中的应力计算掌握：1.土中的应力状态及土中应力的研究方法;2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压力的概念；3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加应力的计算。学习要求在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计算地基应力。§2.1概述概述支承建筑物荷载的土层称为地基与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层将持力层下面的土层称为下卧层下卧层持力层（受力层）地基基础FG主要受力层概述xyxyyzzxz土力学中应力符号规定法向应力：压为正，拉为负剪应力：XZY剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，概述土力学中应力符号的规定xxzzxxzxzzx材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负z概述自重应力——由土体自身重量所产生的应力。附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载下卧层持力层地基基础FG主要受力层概述土中的应力分为两种：建筑物修建之前已经存在，也称为初始应力建筑物修建之后的在自重应力基础上增加的应力§2.2土的自重应力zcz1、竖向自重应力单位面积上土柱的重量地面Zczz式中：为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。'czz地面zcz'z土的自重应力式中：为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。'地下水位以下的土：地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加332211hhhcz土的自重应力h1地面h221'3'11223hhh11h1122hhh3分布规律自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基122)(21成层地基土的自重应力K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向有效应力之比，K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1，对一般地基K0＝0.5左右。czcycxchK0无侧向变形（有侧限）条件下：2、水平自重应力10K土的自重应力0εεyxyxσσ根据弹性力学中广义虎克定律：zyxxσσυσE1εczcycx3、土坝的自重应力对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc=γH。对于重要的土坝要进行有限元分析。土的自重应力例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。土的自重应力44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m3'3/8.9mKN3'4/4.9mKN31/23.18mKN32/62.18mKNkpacz58.455.223.181＝11hγ4'4cz3cz4hγσσ22cz1cz2hγσσ44332211ZO''r1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r1=18.23KN/mh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面3'3cz2cz3hγσσ2-2面3-3面4-4面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.52土的自重应力116.32kpa97.52kpa82.82kpa45.58kpa44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m土的自重应力地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？土的自重应力sat12sathh地下水位下降引起σ’增大的部分h1h2σ’=σ-uu=γwh2u=γwh2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。土的自重应力上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。上部结构基础地基建筑物设计基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力§2.4基底接触应力及简化计算基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件影响基底接触应力分布图形的因素基底接触应力及简化计算一、基底接触应力实际分布柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同；基底接触应力及简化计算特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。基底接触应力及简化计算砂性土地基粘性土地基小荷载极限荷载极限荷载小荷载BLP二、基底接触应力简化计算法1、中心荷载矩形基础:BLxyPLBAAGFAPpGFPF为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KNG为基础自重和基础台阶上的土重AdGG3G20kN/m基底接触应力及简化计算maxmin61vpFeplbl当e＜L/6时，基底接触应力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力Fv＝P＋GdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算WMAGFpminmaxmaxmin61vpFeplbl当e=L/6时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFv＝P＋GdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算maxmin61vpFeplbl当e＞L/6时，基底压力pmin＜0Fv＝P＋GdacbxxyybLeapmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFv＝P＋Gpmaxpmax基底接触应力及简化计算baGFp3)(2max土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整exeyxyBLFvxyyxeFMeFMvv;3、矩形面积双向偏心荷载yyxxWMWMAFyxpv),(Be61APpee,0eminmaxxy当Be61APpmaxBe61APpminW为矩形底面的抗弯截面系数62blW（特例）基底接触应力及简化计算三、基础底面附加应力1、基础在地面上基础底面附加压力即为基础底面接触应力。2、基础在地面以下埋深为d基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的应力式中：p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触应力，kpa；为基地处的自重应力，kpa；d为基础埋深，m；为基础底面以上土的加权平均重度，kpa，。dprd基底接触应力及简化计算dpppc00c0dhii0竖直集中力矩形内积分线积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直荷载布森涅斯克解水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生在一个方向上的，如自重应力）§2.5地基中的附加应力—空间问题的解及其应用假定地基：半无限空间体，线性均匀各向同性的弹性材料MyzxoFxyzrRxyxyyzzxz一、布森涅斯克解(1)布森涅斯克解332533cos22zFFzRR225532312123xRzxFxzzRRRzRzRR225532312123yRzyFyzzRRRzRzRR2532xzzxFxzR253231223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyFyzRM(x、y、z)点的应力：地基中的附加应力—空间问题的解及其应用332533cos22zFFzRR22Rrz其中=(r/z)称为集中荷载作用下的应力系数具体的值见教材p79表3.5.1地基中的附加应力—空间问题的解及其应用（3.5.3）222251123zFzrzFz4.在某一水平面上z=常数，r=0,a最大，r↑，a减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=常数，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小1.σz应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与R同向3.P作用线上，r=0,,z=0,σz→∞，z→∞，σz=03222225123zFzFzrz(2)集中力作用下弹性半空间中σz的分布（3）应力泡将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。集中力作用下σz的等值线地基中的附加应力—空间问题的解及其应用PP12σz1+σz2σz1σz2（4）叠加原理地基中的附加应力—空间问题的解及其应用等代荷载法——基本解答的初步应用地基中的附加应力—空间问题的解及其应用2zFz211)(zFMiniiniziz二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力1.角点下的应力以矩形荷载面任一角点为坐标原点O，如右图所示。矩形均布荷载角点下的附加应力地基中的附加应力—空间问题的解及其应用在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力。在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加应力σz：c=f(m,n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系数。c可从教材P83表3.5.2查得。L为长边，b为短边3050022220022222223dd211arctg2111lbzcpzxyxyzpmmnpmnnnmnmn(3.5.6)地基中的附加应力—空间问题的解及其应用mlbnzb地基中的附加应力—空间问题的解及其应用2.任意点的应力—角点法角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中任意点的附加应力的方法。ⅡⅠabcdoⅢⅣⅠⅡabcdoσz=(CⅠ+CⅡ)p0σz=(CⅠ+CⅡ+CⅢ+CⅣ)p0当o点位于荷载面中心时，CⅠ=CⅡ=CⅢ=CⅣ，σz=4CⅠp0这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下σz的解。地基中的附加应力—空间问题的解及其应用oabcdefghⅠⅡⅢⅣfⅣabcdeghoⅡⅢⅠ此时，实际荷载面abcd等于两个大的荷载面ogae(Ⅰ)、oebf(Ⅱ)之和减去两个小的荷载面ogdh(Ⅲ)、ohcf(Ⅳ)，所以：σ