计算例题2

【例2-3-7】计算图2-3-52所示的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的恒载内力。图2-3-52a和图2-3-52b分别为主梁横截面和横隔梁布置图。已知计算跨径l=19.5m，每侧栏杆及人行道重量的作用力为5kN/m，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重度分别为25kN/m3、23kN/m3和24kN/m3。解：（1）恒载集度计算1）主梁10.080.140.181.301.600.1825kN/m9.76kN/m2g2）横隔梁对于边主梁7570075i=1.5％i=1.5％100130123451601601601601301581881410015161304854854854851996横断面纵断面沥青混凝土厚2cmC25号混凝土垫层6-12cm图2-3-52主梁和横隔梁的布置图（单位：cm）20.080.141.600.180.150.161.00525/19.50kN/m2220.63kN/mg对于中主梁220.63kN/m1.26kN/mg3）桥面铺装层310.027.00230.060.127.0024/5kN/m3.67kN/m2g4）栏杆及人行道452/5kN/m2kN/mg5）作用于边主梁的全部恒载集度为9.760.633.672.00kN/m16.06kN/migga）b）作用于中主梁的全部恒载集度为9.761.263.672.00kN/m16.69kN/mg（2）计算恒载内力主梁各截面的弯矩和剪力的力学计算模型如图2-3-53所示，则x222glxgxMxgxlxx222glgQgxlx图2-3-53恒载内力计算图各计算截面的弯矩和剪力计算结果列于表2-3-7。表2-3-7主梁恒载内力内力截面位置x剪力Q/kN弯矩M/(kN·m)x=016.0619.5156.6162.72Q＝M=0x=l/416.0619.519.522478.381.4Q16.0619.519.519.5244572.5595.0Mx=l/2Q=02116.0619.58763.4793.3M注：括号（）内值为中主梁内力。【例2-3-8】以例2-3-7所示的计算跨径l=19.50m的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁为例（梁采用C40混凝土）。计算边主梁在公路－I级和人群荷载qr=3.0kN/m作用下的跨中截面最大弯矩和最大剪应力，以及支点截面的最大剪应力。荷载横向分布系数，按表2-3-8glABxAlQxMxxa)b)选取，具体可按备注栏参考有关例题计算。表2-3-8边梁荷载横向分布系数梁号荷载位置汽车荷载人群荷载备注边主梁跨中mc支点mo0.5380.4380.6841.422按“偏心压力法”计算按“杠杆原理法计算”解：（1）公路—I级车道荷载标准值均布荷载标准值为qk=10.5kN/m计算弯矩时的集中荷载标准值k19.55180kN360180kN238kN505P计算剪力时的集中荷载标准值为1.2Pk=1.2×238kN=285.6kN（2）计算冲击系数依据《桥通规》，简支梁的基频可按下式计算c12c2EIflm其中，截面抗弯惯矩为34246627.510cm6.627510mI（见例2-3-4）由于边主梁全部恒载集度为G=16.06×103N/m（见例2-3-7），重力加速度g=9.81m/s2，可得结构跨中处单位长度质量为32222c16.0610Ns/m1637.1Ns/m9.81GmgC40混凝土的弹性模量为E=3.25×104MPa=3.25×1010N/m2则102123.143.25106.627510Hz4.74Hz219.51637.1f冲击系数为10.1767ln0.01570.259f（3）计算公路—I级车道荷载的跨中弯矩将车道荷载按图2-3-55布置，则车道荷载的跨中弯矩为qk=10.5kN/m19.5Pk=238kN4.875qk=10.5kN/mPk=285.6kN0.500跨中弯矩影响线跨中剪力影响线a)b)图2-3-55车道荷载的影响线加载图式（单位：m）q,/2cqkkk1lMmPyqΩ其中，双车道不折减k19.51.00,m4.875m4y，车道均布荷载作用下2222119.5m47.53m88lΩ故得q,/21.25910.5382384.87510.547.53kNm1123.92kNmlM（4）计算人群荷载的跨中弯矩一侧人群荷载沿纵向的线荷载集度为r3.00.75kN/m2.25kN/mPr,/2crr0.6842.2547.53kNm73.15kNmlMmpΩ（5）计算跨中截面车道荷载的最大剪力鉴于跨中剪力影响线的较大竖标值位于跨中部分，故全跨采用跨中荷载横向分布系数来计算。按图2-3-55b布置荷载，公路—I级车道荷载作用下1119.50.5m2.4375m22Ω，则跨中截面剪力为q,/2ckkk11.25910.538285.60.510.52.4375kN114.06kNlQmPyqΩ（6）计算跨中截面人群荷载的最大剪力r,/2crr0.6842.252.4375kN3.75kNlQmpΩ（7）计算支点截面车道荷载的最大剪力计算支点截面最大剪力时需要考虑近端荷载横向分布系数沿桥跨的变化，绘制荷载荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图2-3-56所示。4.8519.5ABqk＝10.5kN/mPk=285.6kNa=4.9mo=0.438mc=0.538mo=1.422mc=0.6841.000y=0.9160.749车辆荷载人群荷载Qo影响线4.854.854.85图2-3-56支点剪力计算图式（单位：m）支点剪力影响线的面积为119.51m9.75m2Ω则cqkkk11.2591.00.538285.61.010.59.7kN262.79kNAQmPyqΩ荷载横向分布系数变化区段的长度119.54.85m4.9m2a对应于支点剪力影响线的最不利布载如图2-3-56所示。m变化区段内附加三角形荷载重心处的影响线竖标值为4.9110.9163319.5ayl则oqcqkkoqcqk121.2591.00.4380.538285.61.04.90.4380.53810.50.916kN38.92kN2AaQmmPymmqyq262.7938.92kN223.87kNAAQQQ（8）计算支点截面人群荷载的最大剪力人群荷载的横向分布系数沿桥跨变化，如图2-3-56所示，则人群荷载的支点剪力为rrrcrrorcrr24.90.6842.259.751.4220.6842.250.916kN218.73kNQQQamqmmqykN3．内力组合及包络图在进行钢筋混凝土及预应力混凝土梁桥设计时，需要确定主梁沿桥梁方向各截面的计算内力值（或称作用效应设计值），按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合，取其最不利效应组合形成包络图进行设计。必须指出，在进行结构设计时，应该考虑可能出现的多种作用效应组合，取其不利效应组合进行设计。设计时，应根据工程的实际情况，依据《桥通规》的规定具体确定考虑的作用效应组合。例2-3-7和例2-3-8中，分别计算得到主梁的恒载作用效应和活载作用效应后，即可按照承载能力极限状态，分别对作用的标准值乘以分项系数后加以组合，从而得到作用的设计值，以此作为构件设计和载面验算的依据。计算结果列于表2-3-9。表2-3-9作用效应组合组合支点跨中基本组合弯矩ud1.21.41.4gqrMMMM02591.98剪力ud1.21.41.4gqrQQQQ527.46164.93短期组合弯矩sd0.71.01.01qgrMMMM01461.45剪力sd0.71.01.01qgrQQQQ299.7667.17长期组合弯矩sd0.41.00.41qgrMMMM01149.74剪力sd0.41.00.41qgrQQQQ235.2037.74