信号与系统实验八-FIR数字滤波器的设计

1信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：FIR数字滤波器的设计专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日2一、实验目的1．进一步理解FIR滤波器的线性相位特性，熟悉4种线性相位FIR滤波器的幅频特性、相频特性和零极点分布情况；2．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及方法，了解各种窗函数对滤波器性能的影响；3．掌握用频率采样法设计FIR数字滤波器的原理及方法，了解不同的采样点数和不同的过渡带点数对滤波器性能的影响。二、实验原理FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应为)(nhd。（1）用窗函数设计FIR滤波器的基本原理设计思想：从时域从发，设计)(nh逼近理想)(nhd。设理想滤波器)(jdeH的单位脉冲响应为)(nhd。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。deeHnhenheHjnjddjnndjd)(21)()()((6-1))(nhd一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(nwnhnhd，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即32/)1()()()(Nanwnhnhd(6-2)用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。（2）典型的窗函数①矩形窗(RectangleWindow))()(nRnwN（6-3）②三角形窗(BartlettWindow)121,122210,12)(NnNNnNnNnnw（6-4）③汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()]12cos(1[21)(nRNnnwN（6-5）④汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗)()]12cos(46.054.0[)(nRNnnwN（6-6）⑤布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(nRNnNnnwN（6-7）4⑥凯泽(Kaiser)窗10,)())]1/(21[1()(020NnINnInw（6-8）其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为ssA10log20，β的确定可采用下述经验公式：50)7.8(1102.05021)21(07886.0)21(5842.02104.0ssssssAAAAAA（6-9）若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：136.1495.7FANs（6-10）式中：22psF（3）利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：1、确定数字滤波器的性能要求，临界频率}{kw，滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应)(jwdeH的幅频特性和相频特性。3、求理想单位脉冲响应)(nhd，在实际计算中，可对)(jwdeH采样，并5对其求IDFT的)(nhM，用)(nhM代替)(nhd。4、选择适当的窗函数w（n），根据)()()(nWnhnhNd求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、求)(jwdeH，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。三、实验内容1.选择合适的窗函数设计一个线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率w,=0.3mad.阻带截止频率w,=0.45mrad,阻带最小衰减a,=50dB。要求分别绘制理想冲激响应曲线、窗函数曲线、实际冲激响应曲线、FIR低通滤波器的幅频响应曲线。62.选择合适的窗函数设计一个线性相位FIR带阻滤波器，下通带的截止频率f2=1kHz,上通带的截止频率f&2=4.5kHz,通带内的最大衰减a,=0.5dB,阻带的下限截止频率f=2kHz,阻带的上限截止频率fe=3.5kHz,阻带最小衰减a。=65dB,采样频率F.=10kHz。要求分别绘制窗函数曲线、实际滤波器的冲激响应曲线、滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。73.试用两种方法设计FIR高通数字滤波器，要求:3dB截止频率w.=0.5sad,通带最大波动a,=0.5dB,阻带最小衰减an=40dB。选择合适的采样点数N,绘出滤波器的幅频响应和相频响应。方法一:用频域采样法设计，在过渡带增加两个采样点，取T1=0.59,T2=0.1。方法二:用fr2子函数设计，加适当的窗，在过渡带增加两个采样点，取T1=0.59,T2=0.1。84.用fi2设计-一个N=61的FIR带阻数字滤波器，要求通带下限截止0.4rrad,通带上限截止频率wa=0.6nrad,绘出滤波器的幅频响应和相频响应。9四、思考题1.4种类型线性相位FIR数字滤波器各适合设计哪一类的滤波器？线性相位FIR数字滤波器通常是高通，低通，带通，带阻四种2．使用MATLAB窗函数设计FIR数字滤波器的基本方法有哪几种？请列写出主要的程序语句。一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remez可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界频率，数组mval是两个边界处的幅值，而数组dev是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为Hz。3．用频率采样法设计FIR数字滤波器的基本方法有哪几种？请列写出主要的程序语句。第一步：确定希望逼近的理想滤波器的频率响应第二步：在频域内对进行N点等间隔采样，利用频率采样设计公式求频率采样值Hd(k)，采样间隔△ω=2π／N=O．1π，这样在通带内共有3个采样点，分别是k=0，1，2。利用频率采样设计式(10)和式(11)，可以得到：第三步：用离散傅里叶逆变换求得要设计的实际滤波器的单位脉冲响应h(n)：10第四步：根据傅里叶变换的定义求得实际滤波器的频率响应，验证是否满足滤波器技术指标的要求，主要验证滤波器的阻带衰减是否能够满足阻带的要求。借助于Matlab软件，按照以上4个步骤设计出低通滤波器的仿真。4．用频率采样法设计FIR数字滤波器的过程中，影响滤波器性能的因素有哪些？如何进行优化？就一般的情况来看，主要有如下三个主要因素：运算复杂度、存储量需求和有限字长影响。运算复杂度主要是指运算量的要求。在实时系统中，希望运算效率尽量高，在滤波器设计阶段，往往要求滤波器的阶数尽量低。在滤波器结构选择阶段，则是希望对于相同阶数的滤波器，所需的算术运算尽量少。比如说，在工程实际中，FIR滤波器通常要求线性相位，这时候滤波器的系数是对称的，如果直接用横向结构，所需的算术运算与FIR的阶数N成正比。但如果采用改进型的横向实现结构，充分利用系数的对称性，所需的算术运算与N/2成正比。这样，不同的实现结构其运算量就相差了一倍。五、实验结论通过这次实验，我掌握了用MATLAB实现采用频率取样法设计FIR数字滤波器的具体方法，在实验过程中，我加深了对频率取样法原理的理解和学习，对理论知识有了更深刻的记忆。理论结合实际，两者在学习中有机的统一起来，对学习这门课程有着重要的意义，对11今后其他课程的学习打下坚实的基础。所以，这次实验令我受益匪浅。六、实验体会MATLAB可以进行连续时不变系统进行时域分析，频域分析，复频域分析，绘制函数。我们通过在MATLAB上的实验操作，可以更深地理解连续时不变系统的特性，更加熟练掌握其应用。