典型环节的单位阶跃响应

实验二典型环节的单位阶跃响应一、实验目的1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。3、学习Matlab的基本用法――求取阶跃响应、脉冲响应(step,impulse)――基本做图方法(hold,plot)二、实验内容1、比例环节求取KsG)(在不同比例系数K下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1012345K=1K=3G(s)=K,在不同比例系数K下的单位阶跃响应Time(sec)Amplitude由上图可以看出：因为G（s）=K，所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K的增加，系统的终值是输入信号的K倍。2、一阶惯性环节（1）求取1)(TsKsG的单位阶跃响应，其中放大倍数K=２，时间常数T=２。1)(TsKsG的单位阶跃响应如下图：02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应Time(sec)Amplitude（2）求取122)(ssG的单位脉冲响应，可否用step命令求取它的脉冲响应？122)(ssG的单位脉冲响应如下图：02468101200.10.20.30.40.50.60.70.80.91G(s)=2/(2s+1)的单位m脉冲响应Time(sec)Amplitude把传递函数乘以s再求其单位阶跃响应，就可获得乘s前的传递函数的脉冲响应。如下图：02468101200.10.20.30.40.50.60.70.80.91G(s)=2*s/(2s+1)的单位m阶跃响应Time(sec)Amplitude（3）围绕给定数值，K和T分别取大、中、小三种数值，求取此时对象的单位阶跃响应，说明这两个对象参数对系统过渡过程的动态特性与稳态特性的影响。0510152025012345678910T不变，K改变时的系统阶跃响应Time(sec)AmplitudeK=2K=6K=10T=4，K取不同值时一阶系统单位阶跃响应的过渡过程参数改变情况T=4終态值峰值时间调节时间(±5%)上升时间稳态误差e（∞）K=22\12s∞0K=66\12s∞0K=1010\12s∞0010203040506000.511.522.533.54K不变，T改变时的系统阶跃响应Time(sec)AmplitudeT=2T=6T=10由以上两表可以总结出：随着K的增大终值增大为原来的K倍，而调节时间不变。随着T的增大调节时间也随之增大，但是终值不变。两种情况下系统的稳态误差均为0，不存在超调量，上升时间均趋近于正无穷。由此可以总结出，K直接影响系统的终值，T与系统的调节时间紧密相关，且均为正相关。（4）通过分析其中一个单位阶跃响应，反算出该对象的放大倍数和时间常数。说明这样做的理由，理解对象的放大倍数和时间常数的物理意义。根据K与终值的正比例关系，找出图形中的终值就可以知道K的值，之后因为点（T,0.632K）在图上，故作出图形找出纵坐标为0.632K的点，该点所对应的横坐标就是所求的T值可以很明显的知道，K表示系统的增益，而T表示系统的时滞。K=4，T取不同值时一阶系统单位阶跃响应的过渡过程参数改变情况K=4超调量峰值时间调节时间（±5%）上升时间稳态误差e（∞）T=2\\10.3∞0T=6\\33.2∞0T=10\\57.8∞03、振荡环节（二阶系统）根据传递函数2222)(nnnsssG的单位阶跃响应。（1）n=1，分别取０、0.4、1.0、2；（2）=0.5，n分别取0.2、0.6、1、1.4；说明这两个特征参数对过渡过程的影响。0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82ωn不变，ζ改变时的系统阶跃响应Time(sec)Amplitudeζ=0ζ=0.4ζ=0.8ζ=1.2ζ=1.6n＝1超调量衰减比峰值时间过渡时间Δ=2%上升时间余差=0100%13.1s+∞1.57s0=0.425%12.53.36s7.952.16s0=0.82%+∞5.15s4.1s4.13s0=1.20\\6.45s\0=1.60\\8.7s\0010203040506000.20.40.60.811.21.4ζ不变，ωn改变时的系统阶跃响应Time(sec)Amplitudeωn=0.2ωn=0.6ωn=1.0ωn=1.4＝0.5超调量衰减比峰值时间过渡时间Δ=2%上升时间余差n=0.216%+∞17.440.812.10n=0.616%+∞5.8711.84.240n=1.016%+∞3.567.22.430n=1.416%+∞2.585.751.730由以上两图和两表中所列数据进行分析可得:n影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间，上升时间（在不变的情况下，峰值时间随n增大而减小，过渡时间随n的增大而减小，上升时间随n的增大而减小。）影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与有关（超调量随着的增大而减小，衰减比随着的增大而增大；在n不变的情况下，峰值时间随增大而增大，过渡时间随的增大而减小，上升时间随的增大而减小。）n，对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.4、滞后环节对12)(2ssesGs的系统，求取它的单位阶跃响应。输入Matlab文本见图1（%后为注释，可不输入），修改滞后时间（transportationlag）Tao，说明系统纯滞后环节的含义。05101500.511.522.5transportationlagexperimentt(s)y(t)系统输出1(lag≠0)系统输出2(lag=0)纯滞后环节：环节的的输出是经过一个延迟时间τ后，完全复现输入信号。三、选作内容1、积分环节求取TssG1)(在不同积分时间常数T下的单位阶跃响应，分析积分时间常数的作用。0500100015000200040006000800010000120001400016000StepResponseTime(sec)AmplitudeT=0.10.61.11.62.1由图可看出：积分环节强度随着T的增加而减小2、微分环节在实际系统中，微分环节通常带有惯性，其传递函数为1)(21sTsTsG，取T2＝1，T1为不同数值，分析微分时间常数T1的作用。01234567891000.511.522.5不同微分常数的微分作用Time(sec)AmplitudeT=0.10.61.11.62.1由上图可知：微分常数T对于微分强度成正相关作用