中考数学专题复习课件-----第七讲二元一次方程组

结合近几年中考试题分析,二元一次方程组的内容考查主要有以下特点：1.命题内容为二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的实际应用,命题方式以选择题、填空题为主.2.命题热点为二元一次方程组的解法及应用,并考查二元一次方程组与一次函数相结合的综合性题目.1.二元一次方程组的概念及解法是一次方程组概念及解法的基础,因此,应首先掌握二元一次方程的有关概念及其解的意义,掌握列二元一次方程来表示一些量之间的关系的方法.2.二元一次方程组的解法及应用是中考热点之一，所以应加强对此知识点的训练,同时,也要加强对二元一次方程组与一次函数相结合的题目的训练.二元一次方程(组)的基本概念1.二元一次方程(组)：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程.由两个含有相同的未知数的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0)，二元一次方程组的一般形式是1111122222axbyc0(a0,b0).axbyc0a0,b02.二元一次方程(组)的解：(1)适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值.(2)一般情况，一个二元一次方程有无数组解.(3)适合二元一次方程组中的每个方程的解是方程组的解，一个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解或有无数组解.【例1】(2009·山东中考)若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为()(A)(B)(C)(D)【思路点拨】xy5kxy9k34344343【自主解答】选B.由方程组得2x＝14k，y＝-2k，代入2x+3y=6，得14k-6k=6，解得3k.4＝1.(2011·益阳中考)二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，选项B不能使方程成立.x01y2x1y1x1y0x1y12.(2011·凉山中考)下列方程组中是二元一次方程组的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.根据二元一次方程组的定义判定：A是二元二次方程组，B是分式方程组，C是三元一次方程组，只有D满足二元一次方程组的定义.xy1xy25x2y31y3x2xz013xy5x5xy7233.(2009·杭州中考)已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是()(A)1(B)3(C)-3(D)-1【解析】选A.由题意,得2+a=3,所以a=1.x1y14.(2010·莱芜中考)已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为()(A)4(B)2(C)(D)±2【解析】选B.由题意可得，解得m=3,n=2,则2m-n=4，所以2m-n的算术平方根为2.x2y1mxny8nxmy12mn82nm12二元一次方程组的解法1.代入法解二元一次方程组的步骤(1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入(1)中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边).2.加减法解二元一次方程组的步骤(1)利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；(2)再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边).【例2】(2010·衢州中考)解方程组【思路点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以用代入消元法，也可以用加减消元法.【自主解答】方法一：由①，得y=2x-3③把③代入②，得3x+2x-3=7.∴x=2.把x=2代入③，得y=1.∴方程组的解是2xy33xy7①②x2,y1.方法二：①＋②，得5x=10.∴x=2，把x=2代入①，得4-y=3.∴y=1.∴方程组的解是x2.y15.(2010·百色中考)二元一次方程组的解是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.把两式相加，得3x=3，x=1，把x=1代入第一个方程得1+3y=4,解得y=1,∴.x3y42x3y1x1y1x1y1x2y2x2y1x1y16.(2011·江西中考)方程组的解是_____.【解析】,①+②得3x=12,解得x=4,代入①得y=-3,所以原方程组的解是答案:2xy5xy72xy5xy7①②x4.y3x4y37.(2011·怀化中考)解方程组：【解析】①+②，得6x=12,解得x=2,将x=2代入①得，y=2∴原方程组的解为x3y8.5x3y4x3y85x3y4①②x2.y2二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x、y)表示题目中的两个未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值；(5)检验所得结果的正确性及合理性；(6)写出答案.【例3】(2010·郴州中考)受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【思路点拨】【自主解答】设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩，依题意可得：解这个方程组得答：甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为4亩、6亩.xy101200x1500y13800，x4.y68.(2010·嘉兴中考)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()(A)0.8元/支，2.6元/本(B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本(D)1.2元/支，3.6元/本【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得解得5x10y4210x5y30，x1.2.y3.69.(2010·江西中考)某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_____.【解析】有两个相等关系：①甲、乙两种票共40张；②两种票的总价为370元.答案：xy4010x8y37010.(2010·本溪中考)彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为_____.【解析】由单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块得y=2x-15,由买两种地砖共用了1340元得14x+12y=1340.答案：y2x1514x12y134011.(2011·株洲中考)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【解析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：解得：答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.xy100,2x3y270x30.y70整体代入思想在方程组中的应用对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的实质，得到出乎意料的简便解法.因此,我们应将注意力和着眼点多放在问题的整体上.在用代入法解方程组时，就是把含有x(y)的代数式作为一个整体代入另一个方程中，这里就运用到整体代入思想.【例】解方程组【思路点拨】【自主解答】①+②+③整理得x+y+z=5④,④-①,得z=4,④-②，得x=-1,④-③得y=2.∴方程组的解为xy1yz6.zx3①②③x1y2.z41.(2009·内江中考)若关于x、y的方程组的解是则｜m-n｜为()(A)1(B)3(C)5(D)2【解析】选D.把代入x+my=n得2+m=n,则m-n=-2,因此|m-n|=2.2xymxmynx2,y1x2y12.(2011·泉州中考)已知x、y满足方程组,则x-y的值为_____.【解析】,方程①-②得x-y=1.答案：12xy5x2y42xy5x2y4①②1.(2010·苏州中考)方程组的解是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.把代入方程组成立,故选D.xy122xy5x1y2x2y3x2y1x2y1x2y1xy12xy52.(2009·桂林中考)已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为()(A)1(B)-1(C)2(D)3【解析】选B.由题意,得,解得,所以a-b=-1.x2y1axby7axby12ab72ab1a2b33.(2008·随州中考)已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为()(A)10(B)8(C)2(D)-8【解析】选B.把方程组中的两个方程相加，得3x+3y=k+1,∴又∵x+y=3,∴x2yk2xy1k1xy.3k13,k8.34.(2010·珠海中考)方程组的解是_____.【解析】把两式相加，得3x=18，x=6，把x=6代入第一个方程得y=5，所以答案：xy112xy7x6.y5x6y55.(2010·威海中考)如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与_____个砝码C的质量相等.【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.答案：26.(2010·钦州中考)解方程组：【解析】①+②得:6x＝3,∴,把代入①，得:∴方程组的解是2xy2.4xy12xy2,4xy1①②1x21x212y2,y1,21x.2y17.(2010·宜宾中考)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用