人教版五年级数学下册第三讲长方体和正方体(上)辅导班培优讲义精品

1第三讲长方体和正方体（上）1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。一、长方体和正方体的特征【知识点一】棱长和1、（1）一只蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（）cm。A．12B．48C．60D．94（2）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？2、（1）焊接一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，至少要用（）cm的铁丝，如果将这要铁丝焊接成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（）（2）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10cm、宽7cm的长方体框架，它的高应该是()cm。30㎝20cm20cm3二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体和正方体的表面积：前面=；左面=；上面=1、判断两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积一定相等。（）表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和一定相等。（）练习：（1）下面哪些问题跟长方体表面积有关。（）A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？【知识点2】长方体表面求法的变形：【典型例题1】加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？【典型例题2】一个正方体的棱长和是96厘米，求这个这个正方体的表面积。①贴商标类型：只求四周面积。例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8cm,4cm,5cm，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。例：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？4③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？⑤面积重叠问题：可以采用补面的方法如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．巩固练习：1、要制做长12分米，宽8分米，高5分米的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？2、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？3、为一座新楼做200节长2米，宽20厘米，高10厘米的落水管，需铁皮多少平方米？54、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？5、木工车间做一种没有盖儿的正方体木盒，棱长4分米，做100个这样的木盒，至少需要木板多少平方米？6、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？拓展【知识点1】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要（也就是每条棱上放2个小正方体）接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即，依次类推接下来是个；个……练习：（1）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。（2）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，表面积增加（）㎡。（3）把三个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积比三个小正体表面积之和少（）平方厘米。（4）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加65.76平方分米，原来这根方木的底面积是（）平方分米。（5）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。A、4个B、8个C、16个D、27个（6）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（）A、27个B、4个C、1个D、8个E、32个F、125个【知识点2】折叠可以组合成正方体:一四一结构（中间四方连，两侧各一个，6种。）一三二结构（中间三方连，两侧各一、二个，3种。）三个二结构（中间两方连，两侧各两个，1个）；二个三结构（两排各三个，1个。）练习：下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③