等比数列-ppt课件1

１，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义；２，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公式解题；３，能用方程的思想，根据已知条件解决实际问题。重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用；难点：正确运用等比数列通项公式。再看下面４个数列：（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，找出以上四个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。,811,271,91,31)4(,81,41,21,1)3(小结：若一个数是等比数列，则1.an≠0(即等比数列的每一项都不为0)2.q≠0（公比是非零常数）3.q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是非零数列，则这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3，-3，……4.q＞0时，数列各项同号，q＜0时，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同，如：４，－８，１６，－３２，……q=-25，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列,如：２，０，０，０，……但反之成立。二，等比数列的通项公式设｛an｝是公比为的等比数列，由等比数列的定义，得：qaann1......1211212qaqaaqaa1312323qaqaaqaa14134qaqaa1n1nqaa上式就是等比数列的通项公式。讨论：下面等比数列的通项公式是什么？（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，……（3）４，－８，１６，－３２，……(1)an=2n-11≦n≦64(2)an=5n(3)an=4×(-2)n-1课堂练习：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：（1）an=2n；(2)an=×10n。释疑：其通项公式为y=2×2n-1=2n，其图象应为y=2x上一群孤立的点。三,质疑：等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结果？它的图象如何？提示：不妨以数列2,22,23,……,2n（an=2n）为例。四、例题例1，培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且从第一代起,由以后的每一粒种子都有可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?，其中解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为}{na,120,1201qa因此10155105.2120120a答：到第5代大约可以得到种子10105.2粒例2，一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项和第2项。解：设第一项为a1,公比为q,那么823316316,23181251311aaqqaqa答：数列的第一项是16/3，第二项是8。课堂练习：P128练习题2例3在等比数列中a1+a2=3,a4+a5=24,求q和a1。解：由已知得：24)1(3)1(2433115421qqaqaaaaa211qa答：q和a1分别是2和1。五，小结：1，数列｛an｝是等差数列，则，反之也然；2，等比数列的通项公式为：；3，公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是常数列；4，在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三可求一。（利用方程或者方程组解）)Nn0,q(qaa*n1n1n1nqaa目标检测：1，等比数列｛an｝中，(1)a4=27,q=-3,求an及a7（2）a2=18,a4=8,求a1与q2，等比数列｛an｝中，若a1+a2=324,a3+a4=36,求q与an课外作业：Ｐ１２９：习题１（３）（４），２，３。