直线与方程常考题型

直线与方程常考题型第一节直线的倾斜角、斜率与方程题型一、直线的倾斜角与斜率例1、则其斜率的取值范围是，，是轴上的截距的取值范围在经过点直线33-,2,1xAl（）511.kA211.kkB或151.kkC或121.kkD或D变式训练则该直线的斜率为已知直线的方程为,062.1yx21.A21.B2.C2.D的倾斜角为直线03.2ayx（）30.A60.B150.C120.D.____________,02cos:.3是的范围倾斜角则已知直线lyxlBB，，4340()例2、题型一、直线的倾斜角与斜率.____________)2,0(),2,3(,3,2的斜率的取值范围是公共点，则直线没有与线段的直线过点已知lABlPBA34,25练习4：同步解析例2、变式训练4以及教材B组第6题第一节直线的倾斜角、斜率与方程题型二、求直线的方程第一节直线的倾斜角、斜率与方程例3、距相等；，且在两坐标轴上的截）经过点（方程：求适合下列条件的直线)2,3(1P等腰直角三角形；且与两坐标轴围成一个经过点)4,3()2(A.3)4,3()3(角形的面积为且与两坐标轴围成的三经过点A变式：””改为“斜率为中“经过点、将61)4,3()3(5A第一节直线的倾斜角、斜率与方程题型二、求直线的方程;413)3,1()4(的斜率的，斜率是直线经过点xyA变式：.23)4(6倍”倾斜角的改为“倾斜角是、将xy第一节直线的倾斜角、斜率与方程题型三、直线方程的应用例4、.)2()1(),(021:的取值范围不经过第四象限，求若直线过定点；证明：直线已知直线kllRkkykxl分析：（1）直线过定点问题，令参数的系数等于0（2）直线过象限问题，考虑斜率和在y轴上的截距的取值（正、负或者0）变式训练.)2()1()(02)1(7的取值范围数不经过第二象限，求实若所过的定点；求直线的方程为、设直线allRaayxal1,)2(3,1)1(.0)2()3(8nynmxnm比如直线、若含两个参数73,71变式训练的取值范围是相交，则与线段：若直线、已知点kABxkylBA1)2(),1,2(),3,1(9（）21.kA2.kB221.kkC或212.kDD斜角的取值范围是第一象限，则直线的倾的交点位于与直线、若直线06323:10yxkxyl（）3,6.A2,6.B2,3.C2,6.DB第二节两条直线的位置关系斜截式一般式直线方程平行相交垂直重合2211bxkybxky00222111CyBxACyBxA2121bbkk且0021121221CBCBBABA0012211221CACABABA或21kk01221BABA121kk02121BBAA2121bbkk且0021121221CBCBBABA0012211221CACABABA或第二节两条直线的位置关系题型一、两条直线的平行与垂直例1、.321:.8)5(2:,354)3(:2121）垂直）相交；（）平行；（（与为何值时，使求当已知直线llmymxlmyxml第二节两条直线的位置关系题型一、两条直线的平行与垂直例2、.2;10543:)2,0(21llyxlP）垂直的直线（）平行的直线（且与直线求过点第二节两条直线的位置关系题型二、两条直线的交点问题，0,0222111CyBxACyBxA程组直线的方程联立，得方将这两条设直线,0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl21)1(ll与若方程组有唯一解，则相交交点的坐标；此解就是21,ll21)2(ll与若方程组无解，则无公共点21//ll此时21)3(ll与则若方程组有无数组解，重合第二节两条直线的位置关系题型二、两条直线的交点问题例3、.,0543)2()1,2()1(02042的方程求直线垂直与直线若直线的方程；，求直线经过点若直线，交点的和经过两直线已知直线lyxllQlPyxyxl第二节两条直线的位置关系题型三、距离问题间的距离为：则（、已知21222111,),,(),,1PPyxPyxP21221221yyxxPP的距离与任一点，特别地，原点),()00(yxPO22yxOP第二节两条直线的位置关系题型三、距离问题3教材例).6,5(),4,7(BABA坐标改为，变式训练：将613x，求得法一：同例的垂直平分线求的点就是线段法二：结合图象发现所AB.轴的交点与x..PAPxAB最后求出的坐标坐标即为点轴的交点与的垂直平分线，再求它故可先求出线段例4、第二节两条直线的位置关系题型三、距离问题的距离到直线、点0:),(2000CByAxlyxP2200BACByAxd.0,0时，上述公式也成立或当BAaxdaxyxP0000),的距离到直线（特别地，点bydby0的距离到直线第二节两条直线的位置关系题型三、距离问题例5、最大距离是多少？的方程，直线点且与原点距离最大的求过的方程；的直线点且与原点距离为求过已知点lPlPP)2(2)1().1,2(第二节两条直线的位置关系题型三、距离问题,0:311CByAxl、已知两平行直线，0:22CByAxl）（21CC222121BACCdll之间的距离与则注意：应用公式之前一定要将两条直线方程中和的系数化成相同的！xy第二节两条直线的位置关系题型三、距离问题例6、.5,//)0,5(),1,0(21212121的方程与，求直线距离为的与且，如果过过直线llllllBlAl第三节点、线综合题型一、对称问题、中心对称1对称，则由中点关于点及若点),(),(),(2211baPyxNyxM.2,22121yybxxa坐标公式得已知任意两个点可求第三个点！）点关于点对称（1直线关于点对称)2(.),(021lbaPCByAxl对称的直线关于点：求直线21//ll结合图象知)(02CmmByAxl的直线方程为：所以可设，对称的点，求出其关于点上任取一点法一：在BPAl1.22即可的方程求出上，将其代入一定在直线点mllB到两直线的距离相等，法二：结合图象知点P.即可所以列方程求得m第三节点、线综合、轴对称2点关于直线对称)1(对称，则关于直线与若两点0:),(),(222111CByAxlyxPyxP.2121lPPlPP的直线垂直于连接上；的中点在线段1,02212122121BAxxyyCyyBxxA由方程组).,0(,212221xxByxPlP其中的坐标点对称的关于可得到点第三节点、线综合直线关于直线对称)2(相交与对称轴若直线ll1.2221121的方程上，用两点式即可求得在直线对称的点关于直线上任一异于交点的点上，且的交点一定在对称直线与则llPlPllll平行与对称轴若直线ll1.2122出等式求得参数即可到对称轴的距离相等列与再利用的方程，平行直线设出与它们平行，可先根据则对称直线llll第三节点、线综合第三节点、线综合例1、题型一、对称问题；的对称点关于点点，求：点：已知直线')3,2()1()2,1(,0132APAAyxl的坐标；的对称点关于直线点'')2(AlA;)3('lAl对称的直线关于点直线.0623:)4('方程的的对称直线关于直线直线mlyxm第三节点、线综合题型一、对称问题变式训练1：.________)0,1(04032bAbyaxyx则对称，关于点与直线直线2变式训练2：第三节点、线综合题型一、对称问题.013:)5(;06)4()3()2()2,0()1(,023:)4,4('''''''nlyxnlyxmllAlAlAPAPAyxlA对称的直线关于求直线对称的直线：关于直线求直线的方程；的对称直线关于点求直线的坐标；的对称点关于直线求点的坐标；，求点对称的点为关于点若点，直线已知点第三节点、线综合题型二、几何方法求最值问题取得最小值：，使上求一点、在直线PBPAPl1即为所求；，则点于点交或，连接或点对称点的关于或点的同侧，则作点在直线，若点PPlABBABAlBAlBA)()()()1(''''.AB)2(即为所求则点，于点交的异侧，直接连接位于直线，若点PPllBA简记为：同侧对称异侧连！恰好相反，即：与取得最大值，其方法，使上求一点、在直线12PBPAPl异侧对称同侧连！例2、第三节点、线综合题型二、几何方法求最值问题的距离之和最小；和到，使得点上求一点在直线：已知直线)4,0()1,4()1(013BAPPlyxl的距离之差最大；和到，使得点上求一点在直线)4,0()1,4()2(BAQQl的距离之和最小；和到，使得点上求一点在直线)4,3()1,4()3(CAMMl.)4,3()1,4()4(的距离之差最大和到，使得点上求一点在直线CANNl第三节点、线综合题型二、几何方法求最值问题变式训练的坐标是取最小值，则点上，若使在直线，点，、已知PPBPAyxPBA0)2,5()1,3(3），（1-1.A)1,1.(B)513,513.(C)2,2.(D（）的坐标是取最大值的点轴上，则使在，点、已知PBPAPxPBA)2,5(),3,1(4（）），（04.A），（013.B)0,5.(C)0,1.(DCB