基于Matlab的电磁场图示化教学概要

目录摘要...................................................................1关键词...................................................................1Abstract.................................................................1KeyWords................................................................1引言.....................................................................21Matlab的图示化技术.....................................................21.1几个常用的绘图指令...................................................21.2具有两个纵坐标标度的图形.............................................21.3三维曲线.............................................................32Matlab在静电场图示化中的应用...........................................32.1基本原理.............................................................32.2等量同号点电荷的电场线的绘制.........................................42.3静电场中的导体.......................................................63Matlab在恒定磁场图示化中的应用.........................................63.1电偶极子电磁场的Matlab图示与应用....................................63.2两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示..............................83.3运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示............................93.4电磁波的Matlab图示.................................................114Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用....................................124.1Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播........................124.2Matlab图示化分析矩形波导的场量分布..................................145结语..................................................................19致谢....................................................................19参考文献................................................................201基于Matlab的电磁场图示化教学自动化王丽洁指导教师王庆兰摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用。利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学，能够更为方便的实现电磁场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。关键词：Matlab图示化教学电磁场时变电磁场TheelectromagneticfieldofgraphicalteachingbasedonMatlabStudentmajoringinautomationWangLijieTutorWangQinglanAbstract：MatlabispublishedbytheUnitedStates,themainfaceofthecompanyMathworksscientificcomputing,visualizationandinteractiveprogramdesignedforhigh-techcomputingenvironment.Matlabhasacomputingfunctionsandrichscientificcomputingvisualizationcapabilityofdata,especiallytheapplicationofpartialdifferentialequationtoolboxhasincomparableadvantagesinnumericalsimulationofuniversityphysicselectromagnetismandothertypesofphysicalfield.MainlyintroducestheapplicationofMatlabinelectrostaticfield,thegraphicinMatlabinaconstantmagneticfieldofgraphicalapplicationsandMatlabapplicationofelectromagneticsimulationintheanalysisoftime.UsingMatlabgraphictechnology,usingtheMatlabanalysisofelectromagnetism,canmoreconvenientteaching,theimplementationoftheelectromagneticfieldshowncangreatlysimplifythecomplexproblems,thepaperrelatedprinciplecanplayabigrole.KeyWords:Matlab;graphicteaching;electromagneticfield;time-varyingelectromagneticfield2引言在工科物理教学中，物理实验极其重要，一般院校都将其列为一门单独的课程，它担负着学生的基本实验技能训练的任务，通过一系列的实验、学习，学生可在一定程度上掌握前人对一些物理量的典型测量方法和实验技术，并在以后的实验工作中有所借鉴，能够在这些基础上有所创新。物理实验需要有相应的配套设备及实验环境。一方面，一些实验设备比较复杂并且昂贵，限制了实验的普及应用；另一方面，有些实验环境是很难满足的，甚至根本不能满足；另外，有些实验是不能直接观察的，或者只能观察到实验对象的局部，如电场、磁场、力场中的分布问题等。鉴于上面的原因，物理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些软件，但很多是基于Flash、Photoshop、3DStudioMAX之类的图形图像软件制作这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画，还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作动画卡通的，对物理实验规律和过程很少涉及，很难做到真正的交互使用，开发也很困难。因此，在工科物理实验教学中应用很少。Matlab是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。此外，Matlab更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此，Matlab已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具。Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。下文是在电磁学方面，利用Matlab软件编程进行大学物理教学的典型案例。1Matlab的图示化技术Matlab是MathWorks公司研发的一款主要用于科学与工程计算的软件工具,具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能。Matlab拥有大量简单、灵活、易用的二维、三维图形函数以及丰富的图形表现能力,为各种科技专业图形的绘制带来了方便。1.1几个常用的绘图指令plot函数：用来绘制线形图形。plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。plot(x,y,s)。contour函数：用来绘制等高线图形。ezplot函数:对于显式函数f=f(x)，在默认范围[-2πx2π]上绘制函数f(x)的图形；对于隐式函数f=f(x,y)，在默认的平面区域[-2πx2π,-2πy2π]上绘制函数f(x,y)的图形。1.2具有两个纵坐标标度的图形在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。31.3三维曲线plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z是同维向量时，则x,y,z对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。2Matlab在静电场图示化中的应用Matlab具有矩阵运算、数值计算和符号计算等强大的计算功能以及可视化的仿真环境,利用它所提供的图形技术,还可根据计算结果绘制各类图形。电磁场课程因为场的概念抽象、理论性强,需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力,因而这门课程是学生普遍感到难学的一门课程。另外,电磁场课程要求有相当的数学基础,需要进行许多公式推导及微分方程求解。为避免陷入复杂的数学问题,可借助Matlab进行求解、模拟和实现结果的可视化,把场的抽象概念变为清晰、直观的数据和图像,通过场图形象地描述场的分布,帮助理解和掌握电磁场的规律。这样,将具体的计算问题交给计算机处理,在课堂上可以将更多的精力用于电磁场理论本质的探讨。下面以几个典型的电磁场图示化为例讨论如何利用Matlab进行场图的绘制,将抽象的电磁场问题形象化,来帮助对电磁场性质的理解。2.1基本原理由微分方程理论可知：在一个稳恒电场中,场方程与边界条件一旦确定，则它们的解是唯一的。这里的场方程即为麦克斯韦(Maxwell)方程组，边界条件由所给定的物体系统形状确定，即：00DHJEB(1)(1)式中D为电位移，ρ为电荷密度，H为磁场强度，J为电流密度，E为电场强度