指数函数的概念与性质(刘平微课)

普兰店区第一中学刘平2017年5月指数函数指数函数内容提要指数函数的概念情景引入指数函数的图像指数函数的性质课堂探究情景引入•问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞，…….设第x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的函数关系式。分裂次数x细胞总数y1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324）（Nx情景引入情景引入•问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量y关于时间x（单位：年）的函数关系式。经过1年，剩留量y=1×50%=0.5经过2年，剩留量y……一般地，经过x年，剩留量)(5.0Nxyx225.0%)50(16前面我们从两列实例抽象得到两个函数：122xxyy与这两个函数有何特点?形成概念我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，(01)xyaaa且定义域是R。思考:为何规定a0，且a1?01a形成概念(1)0a时(2)0a时(3)1a时0xa当x时，无意义！0xa当x时，=0！1(2)!2xyx如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量没有研究的必要探究：为什么要规定01aa且探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?形成概念在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy探究图象87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-2246xxf2)(xxg21)(x-211a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.探究性质图像不关于原点对称，也不关于y轴对称非奇非偶函数1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.比较下列各组值的大小课堂探究①，2.51.731.7②，0.10.80.20.8③0.31.73.10.9，0.930.90.8④，12.xyA3.xyB.2xCyxyD23.指数函数微课普兰店区第一中学刘平