《反函数》说课稿

1《反函数》说课稿资阳中学曾丽霖错误!2《反函数》说课稿资阳中学曾丽霖说课内容：高一数学上册第2.4节一、说教材1、地位与重要性“反函数”一节课是高一数学上册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。2、教学目标（1）使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（2）使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（3）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；（4）使学生树立对立统一的辩证思维观点。3、教学重难点重点是反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。难点是反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。二、说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。采取电脑多媒体形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。三、说学法在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从3肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。四、说过程在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。1、新课导入首先，在导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，若将定义域与值域互换，这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。2、新课讲授在导入的基础上，给出反函数的具体概念。给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(y)）。此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y实际上是原函数中的x，x是原函数中的y。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。例1、求下列函数的反函数。（1）y=3x-1(x∈R)；(2)y=x3+1；（3）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1）(2)小题，让学生思考问题。引导学生找出关键通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换x、y得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？4学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。教师板书第（1）（2）小题，学生完成后两题。此时，引导学生比较几题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解--→互换--→写定义域.教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了平衡。“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。提出问题“是否任何一个函数都有反函数？”打破平衡，激起学生的疑难。举例函数y=x2(x∈R)引导学生观察图示，从函数的概念出发，必须存在x→y的单值对应，但反过来呢？y→x存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在y→x的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(x∈R)不存在反函数，这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备这样设计的好处是：（1）通过图示，直观形象，符合学生的认识水平；（2）对于反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图示解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，归纳反函数的存在条件，并联系前面学习的函数性质，突出重点，突破难点。3、终结阶段（一）课堂练习出示电脑幻灯，让学生完成以下练习：（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（）（A）[2，4]；（B）[-4，4]（C）（0，+∞）（D）（-∞，0）(2)求函数的反函数第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点，加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。（二）小结归纳通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。让学生做课本P64习题2.4.2、3、5，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。布置一道发散性的思考题（已知函数y=f(x),（x∈A）是增函数，问：反函数y=f-1(x)单调性如何？图象中如何反映？），进一步深化教学。总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发21,122xRxxxy且5现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。