2011年南京理工大学自动控制原理考研试题.答案

qq:584729918预祝各位2011年初试大捷！南京理工大学2011年硕士研究生入学考试控制理论基础试题qq:584729918版权所有翻版必究南京理工大学2011年硕士学位研究生入学考试模拟试题标准答案试题编号：2011010033考试科目：控制理论基础（满分150分）注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分一、（15分）（1）试求图1所示运算放大器电路的传递函数()/()oiEsEs。（5分）（2）控制信号流图如图2所示，试求传递函数C(s)/R(s)。（10分）图1图2解：（1）311123(),()()1()1ABoiREsRRCsEsEsEsRCsRRRCs===+++因为[()()]()ABoEsEsKEs−=且1K，所以()()ABEsEs=，即虚短，得232313111()1()1oiRsREsRRRCsEsRRCssRC⎛⎞+⎜⎟+⎝⎠==++（2）1111,1()()abcdgbhcbceabcdgbhcbcePabcCsabcRsabcdgbhcbceΔ=−−−−−=−−−−=Δ==−−−−二、（15分）反馈控制系统如下图3所示。图3（1）确定参数K和Kt的值，使系统的最大超调量为20%，调整时间为1秒（对于5%的误差范围）。（2）取题（1）的K值，改变速度反馈系数Kt的值，试分析Kt变化对系统瞬态性能的影响。解：系统开环传递函数5()(1)5tKGsssKS=++系统闭环传递函数22225()(15)52nnnKssKtsKssωξωωΦ==+++++由2/10.20.46eξπξσξ−−==→=231342.51snnntξωωξω==→=→=542.518.5KK∴=⇒=1526,1tntKKξω+===（2）改变tK值，即改变闭环极点分布，系统瞬态性能将随之变化。闭环特征方程2()(15)42.510tDssKs=+++=等效开环传递函数25'()42.51tKsGsss=++开环极点1,20.56.5sj=−±作根轨迹草图：qq:584729918预祝各位2011年初试大捷！南京理工大学2011年硕士研究生入学考试控制理论基础试题qq:584729918版权所有翻版必究分离点os对应的tK值为15242.5113.042.41ttKK+==⇒=分析：（1）02.41tK当tK增大，阻尼系数增大，超调变小，调整时间变小。（2）2.41tK=,系统无超调，且调整时间最短（3）2.41tK∞系统无超调，st随tK增大而增大三、（15分）单位反馈系统的开环传递函数为11(1)(1)23()(1)KsGsss++=+（1）绘制K从0-∞变化时系统的根轨迹；（2）求系统在欠阻尼状态时K的取值范围；（3）由根轨迹求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点。解：*(2)(3)()(1)KssGsss++=+式中，6*Kk=（1）由分离点方程1111123dddd+=++++解得120.634,2.366dd=−=−相应的*k值为11**111111**222122|||1|0.0718,60.4308|2||3||||1|13.928,683.568|2||3|ddddddddkKkddddkKkdd+====+++====++系统的根轨迹如图所示。（2）当系统具有复数闭环极点使，处于欠阻尼状态。由根轨迹知，K的取值范围为0.4308K83.568(3)复平面上的根轨迹是圆，圆心B位于1d与2d之间，即121.52dd+=−处，圆半径为210.8662dd−=。在根轨迹上作OA与圆相切与A点（A点即为所求极点的位置）。由相似三角形的关系，有2222220.866,0.5,1.50.511.50.8660.50.707ABBCABBCOCBOBCBOABBOACABBC=====−=−==−=−=所以，系统在最小阻尼状态的闭环极点为1,210.707sj=−±四、（10分）控制系统的结构图如图所示，其中G2(s)的频率特性如图5所示（T0,τ0）,试画出该系统的幅相频率特性曲线，并用奈氏稳定判据分析其稳定性。图4图5解：由图5可知，环节2()Gs由一个惯性环节和一个一阶微分环节组成，其传递函数为21()1TsGssτ+=+故系统的传递函数为2(1)()(1)KTsGsssτ+=+其奈奎斯特曲线如图所示，曲线不包围（-1，j0）点。由于开环传递函数在右半s平面无极点，所以P=0.由乃奎斯特稳定判据，Z=P-2N=0所以系统稳定。qq:584729918预祝各位2011年初试大捷！南京理工大学2011年硕士研究生入学考试控制理论基础试题qq:584729918版权所有翻版必究五、（10分）设单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(5)KGssss=++要求系统校正后满足下列指标：（1）稳态速度误差为10VK=；（2）相角稳定裕度≥35°解：由于10,10505avKKKK===⇒=对于未校正系统，有231020lg,110()20lg,151020lg,5(1/5)Lωωωωωωω⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩解得3.2cω=从而''1'18090arctan()arctan(350.835cccγωωω=°−°−−°°⇒=）=-16''20lg'()cbLω=−''''''2''210'()20lg191()1(0.2)ccccLωωωω==×+×+所以0.112b=又由''10.1cbTω=得T=108所以滞后网络为112.05()1108csGss+=+校正后的传递函数为10(112.05)()()(1)(0.21)(1108)csGsGsssss+=+++校验180arctan(12.050.83)90arctan(0.83)arctan(0.20.83)arctan(1080.83)38.8γ=°+×−°−−×−×=所以满足要求。六、设系统如图6所示图6（1）求系统的闭环z传递函数；（2）K=10,T=1s时，判断系统的稳定性；解：（1）系统的闭环传递函数为()()1()GHzzGHzΦ=+而1[(1)(1)]()()(1)(1)()TsTTTTeKKeTzeTeGHzZssszze−−−−−−+−+−−=×=+−−所以2[(1)(1)]()[(1)(1)](1)TTTTTTTTKeTzeTezzKeTezKTeee−−−−−−−−+−+−−Φ=++−−++−−+（2）10,1KTs==时，闭环系统的特征方程为22.312.582.31302jzzz−±++=⇒=因为有一个根在单位圆外，所以系统不稳定。七、（15分）一具有理想继电特性的非线性系统方块图如图7所示，其非线性特性如图8所示。试分别在c、c及e、e平面上画出系统的相平面图。（()1(),(0)(0)0)rttcc===图7图8解：()1,()()()()1CssCsCsNsNss=+=+，()()()ctctnt+=qq:584729918预祝各位2011年初试大捷！南京理工大学2011年硕士研究生入学考试控制理论基础试题qq:584729918版权所有翻版必究当()0,()1,etnt=则()1()ctct=−；当()0,()1,etnt=−则()1()ctct=−−因为()()()1()etrtctct=−=−所以()1,()1()()1,()1()ctctctctctct=−⎧⎨=−−⎩在()()ctct，平面上画出的系统相平面如图所示。八、（15分）设A为2×2的常阵，对于系统的状态方程XAX=，当2(0)1X⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，2tteXe−−⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当1(0)1X⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，2tttteteXete−−−−⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦。求：（1）系统的状态转移矩阵()tΦ；（2）求系统矩阵A;解：（1）系统状态方程的齐次解为()()(0)XttX=Φ得2221()11tttttteeteteete−−−−−−⎡⎤+⎡⎤=Φ⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦1222124()112tttttttttttteeteeteteteeteteete−−−−−−−−−−−−−⎡⎤⎡⎤+−⎡⎤Φ==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+−+⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2）由于()AtteΦ=，求得()AttAeΦ=，所以002434()||112tttttttetetedAttdtteete−−−==−−−⎡⎤−−⎡⎤=Φ==⎢⎥⎢⎥−−+⎣⎦⎣⎦九、（15分）已知被控系统的传递函数为1()(1)(3)sGsss+=++（1）试写出该系统的二阶能控标准型实现。试问对该实现是否可引进状态反馈，使得闭环系统具有期望的极点{}1,2−−？，若可以，试设计状态反馈增益矩阵。（2）试写出该传递函数的二阶能观标准型实现。试问对该系统是否可引进状态反馈，使得闭环系统具有期望的极点{}1,2−−，若可以，试设计状态反馈增益矩阵。解：（1）系统的传递函数为21()43sGsss+=++，它的能控实现为111222010[11]341xxxuyxxx⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，存在状态反馈12[11]xux⎡⎤=⎢⎥⎣⎦+v，使得闭环系统的极点为{}1,2−−。（3）它的能观实现为111222031[01]141xxxuyxxx−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦因为系统是不能控的，故不能任意配置极点，但是目前要配置的极点是与开环极点相同的-1，故存在可能。取状态反馈1122[]xuffvx⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则闭环的动态矩阵为121212303114141ffffff−+⎡⎤−⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−+−⎣⎦⎣⎦⎣⎦其特征多项式是12()(1)(3)ffφλλλ=++−−，因此只要121ff+=，都可作为反馈，例如取120,1ff==十、（10分）已知系统的状态方程为1214xx−−⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦,试用李雅普诺夫第二法判别系统的稳定性。解：由,,TAPPAQQE+=−=P为实对称矩阵，得到21510131010P⎡⎤−⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦1220,0.2305=Δ=+所以系统稳定qq:584729918预祝各位2011年初试大捷！南京理工大学2011年硕士研究生入学考试控制理论基础试题qq:584729918版权所有翻版必究十一、（10分）对线性定常的单输入-单输出系统,xAxbuycx=+=从能控性判据出发，证明：若系统能控，则对任意的实数λ，增广矩阵一定满秩。证明：（反证法）：若矩阵[]AIbλ−不满秩，则存在一个实数λ及一个1n×向量0q≠使得[]0qAIbλ−=它意味着qAqλ=且0qb=，所以q是A的左特征向量，λ是A的特征值。进而可得2112()()qAqAAqAqλλ===如此下去，有1kqAkqλ=。因此有1111[][]0nnqbAbAbqbqbqbλλ−−==此表明系统的能控性矩阵不满秩，它与系统能控的假设矛盾。命题得证。