2012届高三数学复习课件(广东文)第3章第4节__二次函数

21.23()A3B2C1D2abcdyxxbcad已知、、、成等比数列,曲线的顶点坐标为，，则．．．．B2B.()1,2bcadbc易知抛物线的顶点坐标为，，所以，解析：故选22.231111A()B()C(]D[)3333fxxxaa若函数没有零点,则实数的取值范围是．，．，．，．，B223.(0)4A.BC.D.||yaxbxcaOAOBccccbacaaaaa二次函数的图象如图所示,那么等于．或B24.12131A1B2C11D12ykxkxkxk若二次函数的图象的顶点在轴上,则的值为．．．或．或B211221225.(0)()()24ABCD.24fxaxbxcafxxxfxxxfbbacbcaaa设二次函数＝＋＋．如果＝其中，则等于．－．－．A122()(4.4)22xxbffaacba解析：二次函数的解析式2232(2,6)0(2)(6)00481:fxaxaxbaxfxxfxffx已知函数＝＋＋－，当－时，，当－，－，＋时，，且＝，求例．2223 02604(2)(6)41241648.21248fxaxxfxaafxaxxaxaxabaaafxbxx依题意知函数的图象是抛物线，且开口向下，故，且＝－和＝是＝解析：所以的两个根，则设函数＝＋－＝－－，比较得，解得＋＋.＝－22122(0)()(0)()()(0)2602(2).20160048yaxbxcayaxbcayaxxxxaxfxxfxaxcfacf二次函数的表示方法有三种：一般式：＝＋＋；顶点式：＝－＋；交点式：＝－－．根据条件可任选一种来表示二次函数．本题采用了交点式．根据题目条件，也可以采用顶点式．因为＝－或是＝的两个根，所以＝是其对称轴方程，于是设＝－＋由，即反思小结：244488.446416afxxxacc所以＝－＋＋，得，1201.121,12fxfxfxxffxfxyxmm已知二次函数满足，且求的解析式；拓展练习1在区间上,函数的图象恒在直线的：上方,求实数的取值范围．222211(0)11112221.111.1fxaxbxaaxbxaxbxxabbaabfbxxx设函数，则，整理得，解解所得析：以222min21,11231.1321(1)21.xxxxmxxmxxmmmx故实数的取值范围是当时，由，得当时，，所以，，则．二次函数的零点分布2 2232[1,1]fxxxmm设函数＝－＋至少有一个零点在区间－上，求实数的取例：值范围．2[1,1]2320[1,1][1,1]fxxxm间接法求解：设函数在区间－上无零点，则－＋＝在区间－上无实数根，于是方程有两个在区间－外的根，或方解析：程无解，9169160551022101299160.16[1,1]59[]216fmmmfmmfmxmmm即实数满足,即得-；或＝所以在区间－上至少有一个零点的实数的取值范围是－，－，得．059[]102163[1,1]4mmfx本题用直接法求解，可能要方便一些，因为符合条件的只需满足即可，于是-，这里主要考虑到函数的对称轴＝－，否则若对称轴在给定的区间外，麻烦的分类讨论就在反思小结：所难免．2 (3)1fxmxmxxm已知函数＝＋－＋与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实拓展练习2：数的取值范围．2103130(3)401900mfxxxmxmmmmxm若＝，则＝－＋，此时有一个零点＝在原点的右侧，符合要求；若，则函数的图象与轴有交点的条件是＝－－，得或，分两种情况：①若只有一个零点在轴的右侧，则由两个零点的乘积小于知解析：；301003.(1]xmmmmmm②若两个零点都在轴的右得实数的取值范围是侧－，则满足，综，，得上．22(0)0,31,53fxaxxabaab已知二次函数的定义域为,值域为,求例、：的值．二次函数的最值11()03106.[]05510[]31106129maxminfabfabfabaafxfabafxfaba，，当时，,解析：不合题意；132200233510651111131123233055111411aaafababfabaaaafabafabaa当时，①当,即时,由；②当，即时，由，不合题意；11303055243.31102431.619999aafababfababab③当，即时，综或，由上，,  含参数的二次函数的最值问题,往往需要分类讨论.解决问题时要正确选择分类方案,一般情况下是围绕对称轴和端点进行讨反思小结：论处理． (1)(1)1510fxfxfxxfx已知二次函数满足：①－＝＋；②函数的最大值为；③函数的图象被轴截得的弦长为，求函拓展数的练习3：解析式．221,2,121221212261291(1)15215.001521.104154416..xfxaxaxaxaxxxxxxxaxfxxxxxxaa由①知，函数图象的对称轴方程为＝，再由②，可设＝－＋＝－＋＋设，是函数图象与轴的两个交点，则＋＝，＝＋故由弦长公式知＝＝，得解析：于－＋－是＝＋＝222([1])fxxxxtttgtgtR设函数其中，,的最小值为,求的表达式,并作出例4：其图象．含参数的二次函数2222211.11011fxxxxttgtftt当,即时,由图可知,截取减区间上的一段,得解析：；1120111ttgtf当，即时，正巧将顶点截取在内，如图，；212122.ttgtfttt当，即时，截取增区间上的一段，如图，2210101221ttgttttt综上可知，，其图象如下图． “4?这是一道与二次函数有关的含参数的问题．讨论什么、为什么要讨论、什么时候讨论、怎样讨论，同学们应该做到思路清晰，目的明确．本例的二次函数的对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系．而下面的拓展练习的二次函数是区间固定，对称轴在变化，因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关系．这两例是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起同学们足够反思小结：的重视．2 210,2fxxax拓展练习求函数在区间上的最大值和4：最小值．222 21100,223401fxxaxxaafxxaafxfaf因为，所以的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线.当时,如图,在上的最大值为，最值为：小解析；2010,22341afxfafaa当时,如图，在上的最大值为，最小值为；2120,2011afxffaa当时,如图,在上的最大值为，最小值为；20,201234.afxffa当时,如图,在上的最大值为，最小值为20000(1)2(0)12231[1,1]52fxaxbxbaxfxxxfxabfxbfxaafxb已知函数＝＋＋＋－，若存在实数，使＝，则称是函数的不动点．当＝－＝时，求函数的不动点；若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；当＝，且函数在区间－上的最小值为－时：，求例的值．二次函数的应用2221222221224.2422401212.2204(2)048016320020,2xbabfxxxxfxxxxxxxxfxfxxaxbxbbabbabaaaaa当=-=时，函数=--设为的不动点，则--=，即--=，解得=-或=，所以函数有两个不动点-和由于=，即++-=，依题意，此方程有两个相异实数根，则=--，即-解析：所以，+恒成立，故=实数的取值得，范围为-，解2minminmin231(1)212111(1)22113122211113121()221012afxxbxbbxbbfxfbbfxfbbbbfxbbbfbb当＝时,＝+++-,其对称轴方程为＝-；当--,即时，＝-＝-,符合要求；当-，即-时，＝＝＝-，得＝-，不符合要求；当--，即-时，＝－＝－,即－＋＝,得＝,符合要求．综，得实数上的取值[1)范围为,＋． 本题是用方程的思想，研究函数问题．本题有三点需要细心体会：一是给研究对象下定义，是数学的显著特征，不动点的概念，本质上是使函数值等于自变量的值所成立的方程的解；二是二次方程中不等式的恒成立问题；三是讨论对称轴与区间的位反思小结：置关系． 21,31602fxafxxfxafxfxa已知二次函数的二次项系数是,设的解集为．若有拓展练习两个相等的实数根,求的解析式；若的最大值为正数,求实数的取5：值范围．22 12130(24)30060(24)90fxxaxxfxaxaxaafxaaxaxa依题意设,即．又有两个相等的实数根，即有两个相等的解析：实数根，2212222max2(24)490541011()5163.5552(24)3001241()00410(23)(230)2323.aaaaaaafxxxfxaxaxaaaaafxfaaaaaaaa故实数的取所以,即，解得或不符合要求．所以因为，则，即，解得，或值范围是，．22121212221(00)4(||0)(0)fxaxbxcaxdxxxxxxaaxbxcfxaxbxca了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系．掌握一元二次不等式的解法，是研究基本初等函数的重要工具．高中数学的许多问题都可以转化为.二次函数处理，且高考久考不衰，灵活多变..二次函数的性质抛物线＝＋＋，截轴所得的弦长＝＝，是方程＋＋＝的两根；二次函数＝＋＋在定义00[]aamnmn域上存在最值，当时，有最小值；当时，有最大值，在闭区间，上最值不一定在([]02()0())222000bxmnaabbfafaaaaaa端点处取得对称轴＝-，时；若，最小值为-；若，最大值为-．.二次函数性质的应用若二次项系数含有参数，必须分，＝，进行第一层次的分类讨论，以对称轴的不同位置进行第二层次的分类讨论，对称轴与区间的关系有三种类型，即对称轴变动，区间固定；对称轴固定，区间变动；对称轴与区间都固定.要根据具体情况分别对待．2212121230(0)(0)0000axbxcafxaxbxcacxxabxxacxxa.二次方程根的分布二次方程＋＋＝的根的分布可归结为二次函数＝＋＋的零点的分布．用二次方程研究：