自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告

一、实验结果及分析1.（1）)136)(22()(22sssssKsG的根轨迹的绘制：MATLAB语言程序：运行结果：num=[1];den=[182738260];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('RealAxis'),ylabel('ImaginaryAxis')title('RootLocus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point=0.0021+0.9627ik=28.7425r=-2.8199+2.1667i-2.8199-2.1667i-0.0145+0.9873i-0.0145-0.9873iG=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]);rlocus(G);[k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0K28.7425时，系统总是稳定的。（2）)10)(10012)(1()12()(2sssssKsG的根轨迹的绘制：MATLAB语言程序：运行结果：num=[112]；den=[12324212201000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('RealAxis'),ylabel('ImaginaryAxis')title('RootLocus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point=0.0059+9.8758ik=1.0652e+003r=-11.4165+2.9641i-11.4165-2.9641i-0.0835+9.9528i-0.0835-9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0K1065.2时，系统总是稳定的。（3）)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2ssssKsG的根轨迹的绘制：MATLAB语言程序：运行结果：num=[0.051]；den=[0.00085680.019140.171410];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('RealAxis'),ylabel('ImaginaryAxis')title('RootLocus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point=0.0237+8.3230ik=7.6385r=-0.0916+8.4713i-0.0916-8.4713i-11.0779+1.2238i-11.0779-1.2238i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0K7.6385时，系统总是稳定的。（4）根轨迹绘制规则分析：由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。在复平面上标出系统的开环零极点后，可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时，，根轨迹有n-m条沿着其渐近线趋于无穷远处。2.观察增加极、零点对系统的影响：（1）通过添加零、极点凑系统)136)(22()(22sssssKsG：先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为然后逐步添加如下：第一步、添加共轭极点-1+j1和-1-j1得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)]，运行可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加共轭极点-3+j2和-3-j2得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)(s2+6s+13)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为（2）通过添加零、极点凑系统)10)(10012)(1()12()(2sssssKsG：先令G(s)=1/(s+1),则可得其单位阶跃响应波形为然后逐步添加如下：第一步、添加共轭极点-6+j8和-6-j8得到G(s)=1/[(s+1)(s2+12s+100)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加极点-10得到G(s)=1/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加零点-12得到G(s)=(s+12)/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)],运行后可得其单位阶跃响应波形为（3）通过添加零、极点凑系统)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2ssssKsG：先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为然后逐步添加如下：第一步、添加极点-1/0.0714得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)],运行后可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加一对共轭极点，即分子添加项（0.012s2+0.1s+1）后可得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)]运行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加极点-20得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)(0.05s+1)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为（4）结论：由图知，给系统添加开环极点会使系统的阶次升高，若添加的合理，会使系统的稳态误差减小，同时若添加的不合理，反倒会使系统不稳定；给系统添加开环零点，可使原来不稳定的系统变成稳定的系统。二、实验心得与体会本次实验我们首先熟悉了MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式，随后又利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图，而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或者改变根轨迹增益的范围来观测参数变化对特征根位置的影响。