92导数09高考汇编

山东省泰安市第一中学-1-2009年导数高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】D【解析】()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D2．（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B3.（2009安徽卷理）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是[解析]：/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxax，∴当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选C4.（2009安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx[解析]：由2()2(2)88fxfxxx得2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx，山东省泰安市第一中学-2-即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程为12(1)yx，即210xy选A5.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是【解析】可得2,()()0xaxbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0xbfx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0.fx选C。【答案】C6．（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或7答案：A【解析】设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.7.（2009江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为山东省泰安市第一中学-3-A．4B．14C．2D．12答案：A【解析】由已知(1)2g，而()()2fxgxx，所以(1)(1)214fg故选A8.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)x2,x下面的不等式在R内恒成立的是A0)(xfB0)(xfCxxf)(Dxxf)(【答案】A【解析】由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。9.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C【答案】D【解析】由题意可知球的体积为34()()3VtRt，则'2'()4()()cVtRtRt，由此可得'4()()()cRtRtRt，而球的表面积为2()4()StRt，所以'2'()4()8()()vStRtRtRt表＝，即''''228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表＝＝＝＝，故选D10.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy解：111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.11.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是【A】山东省泰安市第一中学-4-A．B．C．D．解:因为函数()yfx的导函数．．．()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数噢.12.（2009陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(A)1n(B)11n(C)1nn(D)1答案:B解析:对1*'()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点（1，1）处的切线的斜率1kn,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnykxnx,不妨设0y,1nnnx则1212311...23411nnnxxxnnn,故选B.13.（2009天津卷理）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfxA在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得xxxxf33131)`(，令0)`(xf得3x；令0)`(xf得30x；0)`(xf得3x，故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(为增函数，在点3x处有极小值03ln1；又ababaoxoxybaoxyoxyby山东省泰安市第一中学-5-0131)1(,013,31)1(eefeeff，故选择D。14.（2009重庆卷文）把函数3()3fxxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C．若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为3()3(),yxuxuv则方程33()3()3xuxuvxx，即233(3)0uxuuv，即3134vuu对任意0u恒成立，于是3134vuu的最大值，令31()3(0),4guuuu则233(()3(2)(2)44guuuu由此知函数()gu在（0，2）上为增函数，在(2,)上为减函数，所以当2u时，函数()gu取最大值，即为4，于是4v。二、填空题15.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a【解析】f’(x)＝222(1)()(1)xxxaxf’(1)＝34a＝0a＝3【答案】316.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析解析：由题意该函数的定义域0x，由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1（图像法）再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意，当0a时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a如图2，此时正好有一个交点，故有0a应填,0或是|0aa。山东省泰安市第一中学-6-解法2（分离变量法）上述也可等价于方程120axx在0,内有解，显然可得21,02ax17.（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。18.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和计算能力。231022yxx，又点P在第二象限内，2x点P的坐标为（-2，15）19.（2009福建卷理）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.【答案】：(,0)解析：由题意可知'21()2fxaxx，又因为存在垂直于y轴的切线，所以231120(0)(,0)2axaxaxx。20.(2009陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.答案：-2山东省泰安市第一中学-7-1*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：21.（2009宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。【答案】31yx【解析】2'xxxeey，斜率k＝200e＝3，所以，y－1＝3x，即31yx解答题29.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,22400BCx,224(020)400kyxxx其中当102x时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2249(020)400yxxxABCx山东省泰安市第一中学-8-（2）2249400yxx,42232232289(2)188(400)'(400)(400)xxxyxxxx,令'0y得422188(400)xx,所以2160x,即410x,当0410x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调减函数,当4620x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调增函数.所以当410x时,即当C点到城A的距离为410时,函数2249(020)400yxxx有最小值.解法二:（1）同上.（2）设22,400mxnx,则400mn,49ymn,所以494914911()[13()](1312)40040040016mnnmymnmnmn当且仅当49nmmn即24