等比数列的性质及运用PPT课件

“秋实杯”优课评比课等差数列等比数列常数减—除加—乘dnaan)1(1)0(111qaqaann加-乘乘—乘方迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义数学表达式通项公式证明通项公式an-an-1=d（n≥2）)0(1qqaann通过观察，我们发现：•等差数列中的减法、加法、乘法，在等比数列中升级为除法、乘法、乘方.练习:•⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.•⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.•⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.••⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d猜想１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k猜想2：性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想４：性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。猜想５：——培养学生类比能力的尝试教学目标：⒈理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。⒉引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。由等差数列的性质，猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an+k+an-k猜想2：性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aqknknnbbb2猜想1：nmmqbnb若an-k,an,an+k是{an}中的三项则猜想3：若n·m=p·q则bn·bm=bp·bq由等差数列的性质，猜想等比数列的性质性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。2q猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.性质３：若n+m=p+q猜想3：若n+m=p+q则am+an=ap+aq则bn·bm=bp·bq,{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d猜想１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k猜想2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.nmmqbnb2q2nb例：已知{an},{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比数列.•证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an•bn}的第n项与第n+1项分别为：nnnnqbqaqbqa2111121111与nnqqbaqqba)()(211112111与即为.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以{an•bn}是一个以q1q2为公比的等比数列.练习:•⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.•⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.•⒊在等比数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.•⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.•思考：•在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.-14586270480480或-270解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。•分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数为：，qa21a,a•q.再由方程组可得：q=2或既这三个数为2，4，8或8，4，2。