考点06函数的奇偶性与周期性学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点06函数的奇偶性与周期性1．下列函数为奇函数的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝exC．f(x)＝cosxD．f(x)＝ex－e－x2．设函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数3．对于函数f(x)＝asinx＋bx3＋cx＋1(a，b，c∈R)，选取a，b，c的一组值计算f(1)，f(－1)，所得出的正确结果可能是()A．2和1B．2和0C．2和－1D．2和－24．已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B．13C．－12D．125．已知y＝f(x)是偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝sinx，而y＝f(x＋1)是奇函数，则a＝f(－3.5)，b＝f(7)，c＝f(12)的大小关系是()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c6．已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝()A．－2B．2C．－98D．987．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当0x2时，f(x)＝－lnx，则ef(73)的值为()A.35B．34C．43D．539．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2019)＋f(2020)＝()A．0B．2C．3D．4210．已知偶函数f(x)的定义域为R，若f(x－1)为奇函数，且f(2)＝3，则f(5)＋f(6)的值为()A．－3B．－2C．2D．311．已知函数f(x)＝x2＋x，x≥0，－3x，x0，若a[f(a)－f(－a)]0，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)12．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)＝4，则f(2014)＝()A．0B．－4C．－8D．－1613．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，在区间0，32上是增函数，且函数y＝f(x－3)为奇函数，则()A．f(－31)＜f(84)＜f(13)B．f(84)＜f(13)＜f(－31)C．f(13)＜f(84)＜f(－31)D．f(－31)＜f(13)＜f(84)14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x1时，f(x)＝9x，则f－52＋f(2)＝________.15．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在[0，2]上为增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为________．16．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则f(2a－b)＝________.17．已知函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)＝x＋1，则当x0时，f(x)＝________.18．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是________．19．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．20．已知函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；3(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)2,且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．21．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1，0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1，2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)．