考点19函数yAsinx的图像教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点19函数y=Asin（ωx+φ）的图像1、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像,可以将函数y=cos3x的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】A【解析】y=sin3x+cos3x=sin=sin3,函数y=cos3x=sin=sin3,故将函数y=cos3x的图像向右平移个单位,得到函数y=sin3x+cos3x的图像.2、已知函数f(x)=cos(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图像()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称【答案】D【解析】由题意知ω=2,函数f(x)的对称轴满足2x+=kπ(k∈Z),解得x=-(k∈Z),当k=1时,x=,故选D.3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈－π6，π3，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.12B．32C．22D．1【答案】B【解析】由题图可知，T2＝π3－－π6＝π2，则T＝π，ω＝2.又－π6＋π32＝π12，∴f(x)的图象过点π12，1，即sin2×π12＋φ＝1，得φ＝π3，∴f(x)＝sin2x＋π3.∵x1，x2∈－π6，π3∴02x＋π3π，∴f(x)的对称轴方程为x＝π12.又f(x1)＝f(x2)，∴f(x1＋x2)＝fπ6＝sin2×π6＋π3＝sin2π3＝32.4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.102【答案】C【解析】因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.5、先把函数f(x)＝sinx－π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈π4，3π4时，函数g(x)的值域为()A.－32，1B．－12，1C.－32，32D．[－1,0)【答案】A【解析】依题意得g(x)＝sin2x－π3－π6＝sin2x－5π6，当x∈π4，3π4时，2x－5π6∈－π3，2π3，sin2x－5π6∈－32，1，此时g(x)的值域是－32，1.故选A.6、将函数f(x)=2sin4x-的图像向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图像,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为πB.图像关于直线x=对称C.图像关于点对称D.初相为【答案】C由题意,图像平移后的解析式为y=2sin,图像横坐标伸长后的解析式为y=2sin,∴g(x)=2sin.易判断选项A,D都正确,对于选项B,C,∵g=2sin=2≠0,∴选项B对C错,故选C.7、下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝π6对称；(3)在π6，π3上是减函数”的是()A．y＝sinx2＋5π12B．y＝sin2x－π3C．y＝cos(2x＋2π3)D．y＝sin2x＋π6【答案】D【解析】易知函数y＝sinx2＋5π12的最小正周期为4π，故排除A；当x＝π6时，y＝sin2x－π3＝0，故排除B；当x∈π6，π3时，2x＋2π3∈π，4π3，函数y＝cos2x＋2π3单调递增，故排除C；对于函数y＝sin(2x＋π6)，可知其最小正周期T＝2π2＝π，将x＝π6代入得，y＝sin2×π6＋π6＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x3＝π6对称，令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin(2x＋π6)在π6，π3上是减函数．故选D.8、函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin【答案】A【解析】由题图知,A=2,周期T=2-=π,所以ω==2,y=2sin(2x+φ).方法一:因为函数图像过点,所以2=2sin.所以+φ=2kπ+(k∈Z).令k=0,得φ=-,所以y=2sin,故选A.方法二:因为函数图像过点,所以-2=2sin,所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z.令k=0,得φ=-,所以y=2sin.故选A.9、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且fπ3＝1，则f(x)图象的一个对称中心是A.－2π3，0B．－π3，0C.2π3，0D．5π3，【答案】A【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝12，∵fπ3＝1，∴12×π3＋φ＝π2＋2mπ(m∈Z)，即φ＝π3＋2mπ(m∈Z)．由|φ|＜π2，得φ＝π3，故f(x)＝sin12x＋π3.令12x＋π3＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－2π3(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为2kπ－2π3，0(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为－2π3，0.故选A.410、已知函数πsin0,0,2yAxBA的周期为T，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（）A．3A，2πTB．1B，2C．3A，π6D．4πT，6π【答案】D【解析】由图知，2432A，2412B，4π2π2π233T，4πT，把点4π,23代入13sin12yx得2πsin13，2π232ππk，即π2π6kkZ，又|π2，0k时，6π，故选D．11、将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A≠0，ω＞0，π2＜φ＜π2的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为()A．6B．3C．4D．2【答案】A【解析】由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－π2＜φ＜π2，∴φ＝0，∴y＝Asinωx.由函数图象向左平移π6个单位得到函数y＝Asinωx＋π6＝Asinωx＋π6ω，其图象关于原点对称，∴有π6ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，当k＝1时，ω＝6.故选A.12、已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的值域是________．【答案】－32，35【解析】f(x)＝3sinωx－π6＝3cosπ2－ωx－π6＝3cosωx－2π3，∵f(x)与g(x)的图象完全相同，∴ω＝2，则f(x)＝3sin2x－π6，∵x∈0，π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6，∴－32≤f(x)≤3.13、如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π2)的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝π4，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．【答案】833【解析】依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T＝2πω＝2|PQ|＝6，∴ω＝π3，∵f1＋42＝Asinπ3×52＋φ＝A＞0，即sin5π6＋φ＝1.又|φ|≤π2，∴π3≤5π6＋φ≤4π3，因此5π6＋φ＝π2，φ＝－π3.又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin－π3＝－4，A＝833.14、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)．若f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则f(x)的最小正周期为________．【答案】π【解析】因为f(x)在区间π6，π2上具有单调性，所以T2≥π2－π6，即T≥2π3.又fπ2＝f2π3，6所以x＝π2和x＝2π3均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x＝π2＋2π32＝7π12.又因为fπ2＝－fπ6，且f(x)在区间π6，π2上具有单调性，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.故函数f(x)的最小正周期T＝4×7π12－π3＝π.15、已知ππ2，3cos5．（1）求sin的值；（2）求sinπ2cos2sincosππ的值．【答案】（1）45；（2）12．【解析】（1）因为ππ2，3cos5，所以24sin1cos5．（2）4sinπ2cos3sin2sin3sin251243sincosπsincossincoπs55．16、已知函数2sin2fxx（0π）（1）若π6，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数fx在[0,π]上的图象．（2）若fx偶函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数yfx的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，求gx在0,π的单调递减区间．7【答案】（1）见解析；（2）π2；（3）2π,π3．【解析】（1）当π6时，2sin2π6fxx，列表：函数yfx在区间0,π上的图象是：（2）3sin2fxx为偶函数，∴sin1，ππ2k，又0π，π2．（3）由（2）知π2sin22cos22fxxx，将fx的图象向右平移π6个单位后，得到π6fx的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到π46xgxf，所以ππ2cos4623xxgxf，当π2π2ππ23xkkkZ，即2π8π4π+4π33kxkkZ时，gx的单调递减，因此gx在0,π的单调递减区间2π,π3．17、已知函数sin0,06fxAxA的部分图象如图所示．（1）求A，的值及fx的单调增区间；（2）求fx在区间4ππ,6上的最大值和最小值．8【答案】（1）见解析；（2）最大值为2，最小值为1．【解析】（1）由图象可得1A，最小正周期为2ππ2π36T，∴2π2T．∴πsin26fxx，kZ，由πππ2π22π262kxk，kZ，得ππππ36kxk，kZ，所以函数fx的单调递增区间为ππππ36kk，，kZ．（2）∵ππ64x，∴ππ2π2663x，∴1πsin2126x，∴π12sin226x．∴函数fx在区间ππ,64上的最大值为2，最小值为1．18、已知函数π2sin0,2fxx的图像与直线2y两相邻交点之间的距离为π，且图像关于π3x对称．（1）求yfx的解析式；（2）先将函数fx的图象向左平移π6个单位，再将