考点59几何概型学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点59几何概型1．(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．16.32B．15.32C．8.68D．7.682．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评数学理）在区间0,1上随机取两个数,xy,则事件“221xy”发生的概率为（）A．4B．22C．6D．443．(2018辽宁五校联考)若实数k∈[－3,3]，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－54k＝0相切的概率等于()A.12B．13C．14D．164．（湖南省2019届高三高考冲刺预测卷六理）最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（）A．140B．1121C．1364D．110935．(2018宁夏银川模拟)在正三棱锥S－ABC内任取一点P，使得VP－ABC＜12VS－ABC的概率是()A.78B．34C．12D．1426．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）设函数2()logfxx，在区间(0,5)上随机取一个数x，则()2fx的概率为（）A．15B．25C．35D．457．(2018石家庄一模)在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使x2＋y2≤1成立的概率为()A.π2B．π4C．π3D．π58．（2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学理）如图，扇形AOB的圆心角为120，点P在弦AB上，且13APAB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为A．14B．13C．27D．389．(2018湖南十校联考)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()3A.12B．14C．13D．2510．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（）A．14B．13C．25D．3711.(2018武汉武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为(),A.34B．23C．13D．14,12．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（）A．0.18B．0.32C．0.36D．0.6413．(2018济南模拟)如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)，则以x，y,1为边长能构成锐角三角形的概率为(),4A.1－π4B．1－π6C.1－π3D．π1214．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马PABCD中，PC为阳马PABCD中最长的棱，1,2,3ABADPC，若在阳马PABCD的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）A．127B．427C．827D．4915.(2018重庆检测)在不等式组x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，y≥0，所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为________．16．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B．12C．1142D．11217．(2018邢台摸底考试)有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．18．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月数学理）勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点5为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为()A．2π332(π3)B．32(π3)C．32(π3)D．2π332(π3)19．(2018沈阳模拟)某人家门前挂了两盏灯笼，这两盏灯笼发光的时刻相互独立，且都在通电后的5秒内任意时刻等可能发生，则它们通电后发光的时刻相差不超过3秒的概率是________．20．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A．e3B．43eC．33eD．13e21．(2018河南检测)若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴，y轴围成的三角形的面积小于98的概率为________．22．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）如图，矩形ABCD满足2BCAB，E为BC的中点，其中曲线为过,,ADE三点的抛物线.随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（）6A．16B．13C．14D．2423．(2018云南昆明统测)在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD，矩形的一边BC在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为________．24．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对,y01,01xxy；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数n，m估计的值.那么可以估计的值约为（）A．mnB．nmnC．4nmnD．4mn