2019届高三六校第四次联考理科数学

2019届高三六校第四次联考试题理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知全集UR，集合ln(1)Axyx，集合220Bxxx，则UACBA．0,1B．1,2C．1,2D．2,2．已知等差数列na前5项的和为15，57a，则1aA．3B．1C．1D．33．函数()2sin03fxx的部分图象如右图所示，则5(0)()12ffA．B．C．D．4．若aR，则“1a”是“复数aiziai为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的ia为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是A．38,12mnB．26,12mnC．12,12mnD．24,10mn6.直线2ykx与圆224xy相交于A，B两点，若OAOBAB，则实数k的范围为A．,11,B．1,1C．,22,D．2,27．函数32ln1yxxx的图象大致为2323312312A．B．C．D．8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下所示（三视图用粗实线表示，网格纸上小正方形的边长为1），则剩下部分的体积是A．25.5B．37.5C．50D．759．已知52axxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中x的系数为A．48B．-32C．-80D．-11210.如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为A．B．C．D．11.已知双曲线22221xyab)0,0(ba的右焦点为(,0)Fc，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若D到直线BC的距离小于ac，则双曲线的离心率的取值范围是A．1,2B．1,2C．1,2D．1,212．若函数12()(0)()2ln(0)xxfxxxxax恰有三个零点，则a的取值范围为A．1[,0]eB．（10e,）C．1[0,]eD．（10e,）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量a＝(,2)x，b＝1,1，且a在b方向上的投影为2，则x_________.14．若x，y满足约束条件03020xxyxy≥≥≤，则2zxy的取值范围是______.15．在长方体1111ABCDABCD中，124AAABBC，E是线段AB上的点，若34BEBA，则点1D到面1ECC的距离d_________.16．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3．则sinADC_________.)0,1(AB132xyOABC21314152三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在数列{}na中，132a，*138412nnnaanNnnn．（1）设11nnbann，求证：数列{}nb是等比数列；（2）求数列{}na的前n项和nS．18.（本小题满分12分）在正四棱锥PABCD中，M是PA的中点，O为BD与AC的交点，且OMPA.（1）证明:平面PAB平面BMD；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线1C和椭圆2C都经过点，它们的焦点都在轴上，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（1）求抛物线1C和椭圆2C的方程（2）已知动直线过点，交抛物线1C于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．甲每天生产的次品数/件012对应的天数/天5030201,2Mxl3,0P,ABxlAPl乙每天生产的次品数/件012对应的天数/天403030（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，①记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望；②有人说：“甲、乙两名工人生产的产品中平均每天至少有1件次品”，请问：这个人说的是真的吗？并简单说明你的理由.21.（本小题满分12分）已知函数021lnaaxaxxf（1）讨论函数xf在，0上的单调性；（2）若0a且xf存在两个极值点，记作21,xx，若421xfxf，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线l的参数方程为：2123xtyt（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线1:2cos0Caa关于直线l对称．(1)求a的值；(2)将曲线1C向左平移4个单位长度，按照32xxyy变换得到曲线2C，曲线2C与两坐标轴交于两点，为曲线2C上任一点，求的面积的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知．（1）解关于的不等式；（2）对任意正数，求使得不等式恒成立的的取值集合.