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数值分析考试试题纸(A卷)课程名称数值分析专业年纪一、计算题(本题满分100分,共5小题,每小题20分)1.已知函数表-10120-1215(1)求f(x)的三次Lagrange型插值多项式及其插值余项(要求化成最简形式).(2)求f(x)的Newton插值多项式(要求化成最简形式).2.已知A=,求,A的LU分解.3.叙述m阶代数精度的定义,写出求的Simpson公式,并验证Simpson公式的代数精度为3阶.4.设矩阵A=,求当为何值时,解线性方程组Ax=b的Gauss-Seidel迭代法收敛.5.叙述最小二乘法的基本原理,并举例说明其应用.参考答案一、计算题1、解:(1)(2)均差表如下:2、解:由所以3.解:定义:如果某个求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确地成立,但对于m+1次的多项式就不准确成立,则称该求积公式具有m次代数精度。的Simpson公式:验证代数精度:当时,左边积分=,右边左边一阶均差二阶均差三阶均差-100-1-112322151351当时,左边积分右边左边当时,左边积分右边左边当时,左边积分右边左边当时,左边积分右边左边故Simpson公式对次数不超过三次的多项式均能准确成立,而对四次多项式不成立,所以Simpson公式具有三次代数精度。4.解;Ax=b其Gauss-Seidel迭代格式为迭代矩阵该迭代发收敛的充要条件是矩阵B的谱半径,特征根当时,解线性方程组Ax=b的Gauss-Seidel迭代法收敛。5.答:在函数的最佳平方逼近中,如果只在一组离散点集上给定,这就是科学实验中经常见到的实验数据的曲线拟合,这里,要求一个函数与所给数据拟合,若记,是上线性无关函数族,在中找一函数,使误差平方和这里这就是一般的最小二乘逼近,用几何语言说,就成为曲线拟合的最小二乘法。举例说明:测得铜导线在温度(℃)时的电阻如表6-1,求电阻R与温度T的近似函数关系。i0123456(℃)19.125.030.136.040.045.150.076.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10解画出散点图如下图所示,可见测得的数据接近一条直线,故取n=1,拟合函数为列表如下i019.176.30364.811457.330125.077.80625.001945.000230.179.25906.012385.425336.080.801296.002908.800440.082.351600.003294.000545.183.902034.013783.890650.085.102500.004255.000245.3565.59325.8320029.445正规方程组为解方程组得故得R与T的拟合直线为利用上述关系式,可以预测不同温度时铜导线的电阻值。例如,由R=0得T=-242.5,即预测温度T=-242.5℃时,铜导线无电阻。
本文标题:数值分析试卷及答案——(非数学专业)
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