生命表分析共47页

Chapter6生命表分析•一、生命表的产生和涵义•二、生命表的基本概念•三．生命表函数•四、生命表编制•五、生命表的有关解释•六、生命表的应用一、生命表的产生和涵义•统计学的产生来源于英国的政治算术学派，而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影响、而且为人口统计学的创立打下了一个良好的基础。该书首次提出了死亡表的概念，并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出生婴儿为基础，编制了死亡表。年龄组死亡数确切年龄生存数0~63601006~162466416~2615164026~369202536~466361646~564461056~66356666~76266376~861761•这张死亡表描述了100名新生婴儿一生中陆续死亡的过程。出生时确切年龄为0岁的人口为100人。这100人从0岁活到6岁期间死亡了36人，那么达到确切年龄6岁的人还剩下64（100-36）人。确切年龄6岁的这64人在活到确切年龄16岁以前又有24人死亡，那么到达确切年龄16岁的人就剩下40（64-24）人了。以此类推，在每个年龄组都有一部分人死亡。随着年龄的提高，确切年龄上的人数越来越少。•生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年龄的死亡人数，编制出相应的生命表。•生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人口统计分析的工具之一重点研究。•简略生命表与完全生命表；•队列生命表与时期生命表；•单递减生命表、多递减生命表与多增减生命表二、生命表的基本概念•(一)封闭人口•封闭人口是指没有人口迁移变动的人口。封闭人口中只有人口的出生和死亡变动，区域内的人口增加和减少只与出生和死亡有关，在这个区域内不存在人口的迁入和迁出。•严格讲，在现实中不存在绝对的封闭人口，地区之间人口的迁移是不断发生的。定义封闭人口只是为了研究上的方便，通过这种抽象可以把所研究的问题简化。•相对于封闭人口来说，经常存在的则是开放人口、即人口存在区域间的迁移和流动。•(二)死亡概率•死亡概率是指活到某一确切年龄岁的一批人在达到确切年龄岁之前可能死亡的那部分比例。•死亡概率不同于死亡率。•首先，死亡概率不是人口学中纯粹的“率”的概念，而是一个比例，而死亡率则是一个纯粹的率。•其次，在形式上死亡概率是死亡人数与原有人数之比，死亡人口是原有人口中的一部分。而死亡率则是死亡人数与年平均人数之比。•三．生命表函数•x：exactage确切年龄•lx：numberleftaliveatagex，确切年龄为x的生存人数•ndx：numberdyingbetweenagesxandx+n，(x,x+n)内的死亡人数•nqx：probabilityofdyingfromagextoagex+n，(x,x+n)内的死亡概率•nLx：person-yearslivedbetweenagesxandx+n，(x,x+n)区间内的生存人年数Tx：ΣnLx,person-yearslivedaboveagex•确切年龄为x的生存人年总数•e0x：Tx/lx,expectationoflifeatagex•确切年龄为x的平均预期寿命•nmx：deathrateinthecohortbetweenagesxandx+n•(x,x+n)区间内的死亡率•nax：averageperson-yearslivedintheintervalbythosedyingintheinterval•死亡人口在(x,x+n)内的平均存活年数1．尚存人数（xl）和死亡人数（xnd）通常生命表都把生命表的出生人数，也即0岁（指确切年龄）人数规定为100000l，l也叫生命表基数。这是因为生命表只是为了反映同批人的死亡过程和死亡水平，这与出生人数的多少没有任何关系。如果生命表出生人数l是一个固定值，生命表各年龄的尚存人数和死亡人数都是相对于l而言的，从而生命表函数代表的都是相对水平。生命表中0岁人数l在达到确切年龄1岁以前即在0~1岁要死亡一部分人，定义为0岁组死亡人数d，那么达到1岁的人数应该是dll1。这样，我们就可以得到一系列的xl（1,....,2,1,0x）。尚存人数与死亡人数之间的关系可以表达为xnxnxdll，这里n为年龄间隔，xnd为从确切年龄x岁到nx岁之间死亡的人数。很明显可以看出xl是单调递减的。我们曾定义死亡概率为活到某一确切年龄x岁的一批人活到nx岁之前可能死亡的人的比例，那么死亡概率xnq应该表示为：xxnxnldqxnxxnqld如果已知xnq的值和xl的值，xnd就可以通过公式求得。事实上，由于l为已知，若再已知q，那么l乘以q就可以求出d，再由dll1，求出1l的值。因此，如果xq（1...,2,1,0x）的值已知，那么生命表中xl和xd就全部可以求出。•2．死亡概率（nqx）•死亡事件在各年龄之间均匀分布时•死亡事件在各年龄之间不是均匀分布时•其中，为x至x+n岁死亡人口存活的平均年数，经验值=0.1-0.3，。•对于生命表最高年龄而言，，因为每个人最终都是要死的，但对于其他人口事件如结婚、离婚、迁移、生育,历险概率为0。xnxnxnxnnmnmnmnmnxq225.01)(xnxnxnnmanmnxq)(1)(xna1q()1[()]nxxnxnxnxxnxnxnxnxxnxnxnxLnldadnlLndadlLnadn()nxnxnxxnxnxnxdndqlLnad1()()nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxdnLnmqLdnamnaLL3.生存人年数（xnL）和生存人年总数（xT）生存人年数xnL是指一批x岁的人活到nx岁这段时间内生存的人年数。若假定死亡人数在年龄区间上分布是均匀的，生存人年数xnL就应该为：)(2nxxxnllnL当1n时，)(211xxxllL但是在0岁组，死亡人口的分布是非常不均匀的，若用l和1l进行简单平均的办法来计算生存人年数，误差就会很大。一般用下面的经验公式计算L：1724.0276.0llL这里，0.276和0.724为经验系数。累计生存人年数xT，也叫生存人年总数，是指确切年龄x岁以上人口生存人年数的累计。即1011....aaxxxLLLLT4.平均预期寿命（xe）x岁人口的平均预期寿命是指x岁人口平均预期还能活多少年。它等于x岁人口未来生存的总人年数（xT）除以x岁的尚存人数（xl），计算公式为：xxlTxe则lTe•生命表函数关系如下：01xnxnxnxnxxxnxnxnxnxxxnxxnnxxnaaxxxxnxnxnxllddqllldpqllLnlATLTeldmL四、生命表编制•1、资料的准备•2、生命表编制的过程•3、完全生命表和简略生命表1、资料的准备•编制生命表必须掌握下面的资料：•（1）某时期（一年、三年或两次普查间）分年龄死亡人数；•（2）该时期平均或期中的分年龄人数；•（3）婴儿死亡率。目的•通过计算现实的死亡率求出生命表分年龄死亡概率xnq注意：数据的评估•确认数据是否可靠•是否需要调整•怎样调整2、生命表编制的过程•完全生命表是指年龄按1岁一组划分的生命表•对于任何一个地区，在正常情况下，都可以得到三张生命表。一张是男女合计的生命表，另两张是分男性和女性的生命表。–由于男女死亡率是不同的，因此一般将男、女两性生命表分开编制。–分性别生命表编制的前提同样是先要计算得到分性别的分年龄死亡率。编制步骤•（1）计算分年龄死亡率；•（2）计算各年龄的死亡概率–注意0岁死亡概率计算的不同（由婴儿死亡率计算得来）•（3）计算尚存人数和死亡人数–按照低龄向高龄计算–注意开口组尚存人数和死亡人数相等；死亡概率等于1•（4）计算生存人年数–0岁组生存人年数的计算–开口组生存人年数＝开口组尚存人数/开口组的死亡率•（5）计算累积生存人年数–开口组生存人年数＝累加生存人年数–从高龄组向低龄组顺序累加•（6）计算平均预期寿命•开口组平均预期寿命＝开口组死亡率倒数。3、完全生命表与简略生命表年龄的标识•生命表根据年龄组划分情况的不同分为完全生命表和简略生命表两种。完全生命表中年龄是按1岁一组划分的。在简略生命表中，第一组的组距是1岁，第二组距是4岁，第三组以后都是按5岁一组划分的。•统计的分年龄人口数据是按整数记的，因而年龄组的划分应为0，1~4，5~9，10~14…...各年龄组的上下限不相互包涵。生命表中的年龄是按确切年龄记的（具有连续的性质），因此在生命表中年龄组应该按0~1，1~5，5~10…...划分，因而就不存在间断的问题了（严格讲生命表中1岁一组的划分也应该写成0~1，1~2，2~3，…...）。规模的要求•要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分，某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。•大体推算，总人口规模超过300万人的地区，分年龄死亡率的随机误差才比较小，可以编制完全生命表，而对那些人口规模比较小的地区最好是编制简略生命表。小规模的处理要求•对于人口规模比较小的地区通常按上表计算简略生命表。但是也不些地区死亡人口过少，以致于按5岁一组划分，某些组的死亡人数还是很少，在这种情况下，从第三组开始可以按10岁为一组来划分（第一、二组不变），这是简略生命表常用的另一种形式，通常人口总体规模小于30万人时，可以采用这种简略生命表。•人口规模如果太小，每一年龄组死亡人口数还是很少，这样可以只计算男女合计的生命表，而不计算分性别生命表。•如果人口规模小到一定程度，死亡人数很少，只有几百人，那么就不宜计算生命表。改变组距•简略生命表的年龄分组中除了第一组和第二组组距分别为1和4以外，其余都是按5岁分组的，这样把1岁组的死亡人数合并成5岁组，减少了随机性的影响。在计算简略生命表时，只要把生命表函数公式中的组距改变一下就可以了。第一组的组距为1，那么，第二组，第三组以后。简略生命表的计算方法和计算步骤与完全生命表的计算一样。•在完全生命表和简略生命表中确切年龄都是指年龄组的下限•在完全生命表中时期指标（一个年龄间隔）和简略生命表中时期指标（五个年龄间隔）值不同•与确切年龄有关的指标值（时点指标）不变•如尚存人数的年龄标识表示的是确切年龄，死亡人数的年龄标识表示的是年龄区间，即确切年龄x到x+n之间的年龄。函数转化在将完全生命表转化为简略生命表时，xl、xT和e是不变的。求xnd和xnL，二者的求法一样，都是将完全生命表单年龄组的值合并成简略生命表相应年龄组。最后，用已求出来的简略生命表中的xnd和xl的值，计算xnq，这样由完全生命表化简略生命表的工作就完成了。五、生命表的有关解释•1、平均预期寿命不等于平均寿命•2、平均预期寿命的涵义•3、平均预期寿命的矛盾现象1、平均预期寿命不等于平均寿命•从字面上讲一个人的寿命就是指他死亡时的年龄，某人是在75岁时死的，那么他的寿命就是75岁。•平均寿命是每个死亡者寿命的平均值，那么平均寿命实际上就等于死亡人口平均年龄。•对于同批人和同期人来说计算的角度不同。计算生命表上的平均寿命：1021101021)(1)(xxxxxxTdxlddxxl为出生人数（等于100000），x为确切年龄，xd生命表上x岁（1岁一组）死亡人数可以证明，Tx与生命表上的e相等2、平均预期