2014年广东省中考数学试题含答案

2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把39xx分解因式，结果正确的是（）A、29xxB、23xxC、23xxD、33xxx5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、94m＞B、94m＜C、94m=D、9-4m＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数20yaxbxca的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=21ABCD题10图C、当x21,y随x的增大而减小D、当-1x2时，y0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32xx=；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=；题13图题14图14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为；15、不等式组2841+2xxx＜＞的解集是；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''ABC，若∠BAC=90°，AB=AC=2，题16图则图中阴影部分的面积等于。三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：101941218、先化简，再求值：221111xxx，其中313x19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.题19图AEDBCOABB'C'CABBACD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）题20图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：-==利润售价进价利润率进价进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。10m60°30°DACB没有剩40%剩大量剩少量剩一半左右450400350200250300150100500剩大量剩一半剩少量没有剩类型人数（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图，已知A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。题23图题24图24、如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙O的切线。25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。题25-1图题25备用图FHEABCCBADP参考答案：一、选择题：1~10：CCBDDBCBAD二、填空题:11、22x12、81018.613、314、315、41x16、12三、解答题（一）17、618、13x；319、(1)图略；(2)平行四、解答题（二）20、解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=xm在Rt△BCD中，xCBDCDBDBDCDCBD33tantan在Rt△ACD中，xACDADADCDA3tantan又∵AD=AB＋BD，∴xx33103解得：7.835x21、(1)1200；(2)1080022、（1）1000；（2）如图；（3）3600五、解答题（三）没有剩40%剩大量剩少量剩一半左右450400350200250300150100500剩大量剩一半剩少量没有剩类型人数23、解：（1）由图象，当14x时，一次函数值大于反比例函数的值。（2）把A14,2，B（－1，2）代入ykxb得，2214bkbk，解得2521bk∴一次函数的解析式为2521xy把B（－1，2）代入myx得2m，即m的值为－2。（3）如图，设P的坐标为（x，2521x），由A、B的坐标可知AC=21，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为4x，△PDB的高)2521(2x，由PDBPCASS可得)25212(121)4(2121xx，解得25x，此时452521x∴P点坐标为（25，45）24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC的长为2180660l（2）证明：∵OD⊥AB，PE⊥AC∴∠ADO=∠PEO=90°在△ADO和△PEO中，OPOAPOEAODPEOADO∴△ADO≌△PEO∴OD=OE（3）解：连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB，∴PD∥BF∴∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFEyxCADCOOBFABDPEyxCADCOOBFABDPEP由（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC∴∠FEC=∠CFE∴EC=FC由OP=OC知∠OPC=∠OCE∴∠PCE=∠PCF在△PCE和△PFC中，PCPCPCFPCEFCEC∴△PCE≌△PFC∴∠PFC=∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF∴PF是⊙O的切线25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC∴BDEH21，CDFH21又∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD∴EH=FH∴EF与AD互相垂直平分∴四边形AEDF为菱形（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC∴BCEFADAH即10828EFt，解得tEF2510∴10)2(2510252)2510(2122tttttSPEF即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm。（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=t2510EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=tt452)2510(10在ACDRt和FCMRt中，由CMFMCDADCtan，即5845tFM，解得tENFM2，又由tBP3知tCP310，tttPN47453，tttPm4171045310则222216113)47()2(tttEP，1008516353)41710()2(2222ttttFP1005016100)2510(222tttEF分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则216113t10085163532tt10050161002tt，解得1832801t，02t（舍去）②若∠EFP=90°，则10050161002tt10085163532tt216113t，解得17401t，42t（舍去）③若∠FEP=90°，则216113t10050161002tt10085163532tt，解得41t，02t（均舍去）综上所述，当183280t或1740时，△PEF为直角三角形。FHEABCCBADPFHEABCCBADP图25-1第25题备用图EFNMDP