一元二次方程易错题汇编

第1页（共2页）一元二次方程一．选择题1．若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数2．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．33．下列一元二次方程中，两根之和为1的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣x+3=0C．2x2﹣x﹣1=0D．x2﹣x﹣5=04．若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=（）A．8或﹣2B．﹣2C．8D．2或﹣85．设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2009B．2010C．2011D．20126．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长为（）A．9B．10C．9或10D．8或9或107．（2012•浙江校级自主招生）满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2002•包头）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2=1850B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850D．560+560（1+x）+560（1+x）2=18509．（2000•内江）一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是（）A．4B．3C．2D．110.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A.B.C.D.11.如果a是一元二次方程230xxm的一个根，a是一元二次方程230xxm的一个根，那么a的值是（）A.1或2B.0或3C.1或2D.0或312.一元二次方程2210xx的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13．若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=（）A．8或﹣2B．﹣2C．8D．2或﹣814．设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2009B．2010C．2011D．201215．一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）16.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（）A.1B.1C.1或1D.12二．填空题第2页（共2页）1.写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.2.设12,xx是一元二次方程20axbxc的两个根，则代数式3322121212()()()0axxbxxcxx的值为___________.3.a是整数，已知关于x的一元二次方程01)12(2axaax只有整数根，则a=__________.4.已知方程23214xx，则代数式21283xx_____________.5.已知关于x的一元二次方程2410xxm.请你为m选取一个合适的整数，当m____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；三．解答题1.关于x的一元二次方程2(1)(2)26axaxxx中，求a的取值范围.2.已知,,abc是三角形的三条边，求证：关于x的方程222222()0bxbcaxc没有实数根.3.已知方程222(9)(34)0xkxkk有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根.4.已知关于x的一元二次方程2223840xmxmm.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.4．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？