金融数学复习题

金融数学复习题一、填空1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法)2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为__________________。（利用资产组合复制方法）3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。4．Black-Scholes公式_________________________________________________。5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500TrXs因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(NN）6．股票衍生产品定价的三种方法：______________,________________,______________.7．Black-Scholes微分方程_________________________________________________。二、计算题1．假设股票价格模型参数是：.110,6.0,5.10Sdu一个欧式看涨期权到期时间,3t执行价格,115X利率05.0r。请用连锁法则方法求出在0t时刻期权的价格。2．假设股票价格模型参数是：85.0.120,8.0,2.10pSdu一个美式看跌期权到期时间,3t执行价格,105X利率06.0r。请用连锁法则方法求出在0t时刻期权的价格。3.若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(NN3936.0)271922.0(N，6064.0)271922.0(N）5.根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43TrXS年，求出期权的价格C（由Black-Scholes公式），，和。3周后，若股票价格44S，则根据看涨期权的微分方程2)(21dSdSdtdC求出期权的价格新C。（参考175.0)9358.0(,825.0)9358.0(NN212.0)7944.0(,788.0)7944.0(NN）三、证明题1．设2),(SetSVat，证明存在a，使得V满足Black-Scholes方程。2．设),(tSG是下面方程的解：0212222SGrSSGStG。该方程不是Black-Scholes方程，因为它没有最后一项，.rG证明：),(),(tSGetSVrt满足Black-Scholes方程。