全等三角形分类练习(超全)

1全等基础训练第一部分：全等基本模型模块一：对称型全等1、☆如图：已知ABCD=，ACBD=，求证：AD=EDCBA22、☆如图：PCOA⊥于C，PDOB⊥于D，且PCPD=，求证：CPODPO=OPCDBA33、☆☆已知：如图，90AD==，AEDE=，求证：ABCDCBEDCBA44、☆☆已知：如图，ADBC=，ACBD=，求证：AODBOCODCBA55、☆☆已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，12=，34=，求证：ABOADO4321ODCBA66、☆☆已知：如图，ABAC=，DBDC=，F是AD延长线上的一点，求证：ABFACFCFDBA77、☆☆已知：如图，ED=，AMCN=，MEND=，求证：ABECBDNMEDCBA88、☆☆已知：如图，AD平分BAC，DEAB⊥于E，DFAC⊥于F，且BDCD=，求证：RtDEBRtDFCFEDCBA99、☆☆如图：在RtAEB和RtAFC中，90EF==，ABAC=，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，EACFAB=，求证：EAMFANNMFEDCBA1010、☆☆已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DFAB⊥于F，DEAC⊥于E，求证：BDFCDEFEDCBA1111、☆☆已知：如图，在RtACD中，90ADC=，BEAC⊥于E，交CD于点F，AEAD=，求证：CEFBDFFEDCBA1212、☆☆已知：如图，在四边形ABCD中，ABBCCDAD===，BD平分ABC，E为BD上任意一点，连接AE、CE，求证：ADECDE21EDCBA1313、☆☆已知：如图，90ACBADB==，ADBC=，CEAB⊥，DFAB⊥，垂足分别为E、F，求证：CEDF=FDCBAE1414、☆☆已知：如图，ABAC=，BDCD=，AD与BC交于点O，求证：ADBC⊥ODCBA1515、☆☆如图所示，已知ABCD=，AEDF=，CEFB=，求证：AFDE=FEDCBA1616、☆☆如图，在四边形ABCD中，ABBC=，BF是ABC的平分线，//AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线FDCBA1717、☆☆已知：等边ABC中，D为BC边上一点，AD的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F，FD的延长线交AB的延长线于M，DE、CA的延长线交于N，求证：DMAN=NMFEDCBA1818、☆☆☆如图，在正方形ABCD中，90ABCBCD==，ABBCCDAD===，E为BC边上一点，且AEDE=，AE与对角线BD交于点F，ABFCBF=，连接CF交DE于点G，求证：DECF⊥GFEDCBA1919、☆☆已知：ABAC=，ADAE=，AFBD⊥交BD的延长线于F，AGCE⊥交CE的延长线于G，求证：AGAF=GFEDCBA2020、☆☆☆☆如图所示：ABAC=，ADAE=，CD、BE相交于点O.求证：AO平分DAEOEDCBA21模块二：平移、旋转型全等21、☆☆已知：如图，点C、D在线段BE上，且BDEC=，CAAB⊥于A，DFEF⊥于F，且ABEF=，求证：ABDFECFEDCBA2222、☆☆已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AECF=，过点E、F分别作DEAC⊥，BFAC⊥，连接AB、CD、BD，BD交AC于点G，ABCD=，求证：DEGBFGGFEDCBA2323、☆☆已知：如图，点A、C在直线EF上，BCAD=，ABCD=，AECF=，求证：EF=FEDCBA2424、☆☆已知：如图，AEBF=，ADBC=，CEDF=，求证：AOBO=OABCEFD2525、☆☆已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD=，//ABCD，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且AECF=，连接EF交BD于点O，求证：EODFOBOFEDCBA2626、☆如图：已知ABAD=，ACAE=，12=，求证：ADEB=21EDCBA2727、☆已知：如图，四边形ABCD是矩形（ADAB），点E在BC上，且AEAD=,DFAE⊥,垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．FEDCBA2828、☆☆如图，已知ABDC=，ADBC=，DEBF=，//ADBC，//ABDC，那么BEDF=吗？为什么？CFEDBA2929、☆已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，12=，BDCE=，求证：ADE是等边三角形21EDCBA3030、☆☆已知：如图，//ADBC，AB，CD相交于点O，AOBO=，过点O作EF交AD于E，交CB于F，求证：EODFOCFEODCBA3131、☆☆已知：如图，O是线段AC、EF的中点，DFBE=，求证：ADBC=OFEDCBA3232、☆如图，已知，三角形ABC中，90A=，ABAC=，D为BC中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BEAF=，求证：DEDF=ABCDEF3333、☆☆如图，等腰直角ABC中，ABBC=，90ABC=，O为AC中点，点E、F分别在OC、OB的延长线上，OEOF=，求证：AFBE=且AFBE⊥OFECBA3434、☆☆如图1，ABCD=，ADBC=，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图2、图3的情况，其余条件不变，那么图1中的1与2的关系成立吗？请说明理由。图1图2图321ADCOMBN21BNMOCDA21NADCOMB3535、☆☆在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE=（1）求证：CECF=（2）在图中，若G点在AD上，且45GCE=，则GEBEGD=+成立吗？为什么？GFEDCBA3636、☆☆如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延长线上，BPAC=，点Q在CE上，CQAB=．求证：⑴APAQ=；⑵APAQ⊥QPEDCBA3737、☆☆如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF⊥，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BGCF=（2）请你判断BECF+与EF的大小关系，并说明理由GFEDCBA3838、☆☆请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：⑴如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BMAN=，连接BN、CM，发现BNCM=，且60NOC=．请证明：60NOC=．⑵如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN=，连接AN、DM，那么AN=，且DON=．⑶如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN=，连接AN、EM，那么AN=，且EON=．⑷在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：NMOEDCBANMODCBANMOCBA394039、☆☆☆已知，ADBE=，ABCEDB=，ACBE=，求证：//ACBEEDCBA4140、☆☆☆如图，在四边形ABCD中，120DABCBA+=，ADBC=，以CD为边向形外作等边CDE，连接AE，求证：ABE为等边三角形EDCBA4241、☆☆☆已知：如图，在ABC中，60ACBABC==，60EDF=，BDCD=，30DBCDCB==，120BDC=，延长AC到点G，使CGBE=，求证：EFDGFDGFEDCBA4342、☆☆☆如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC⊥，且ACBC=；EFP的边FP也在l上，边EF与边AC重合，且EFFP=.（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由图1图2图3P(F)(E)CBAPABCEFQPABCEFQ44