数学试题

河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）1河北省2020学年初中毕业生升学文化课考试数学试卷（A）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.绝对值等于5的有理数是……………………………………………………………（）A.±5B.5C.-5D.512.若x的相反数是3，y＝5，则x＋y的值为………………………………………（）A.-8B.2C.-8或2D.8或-23.已知m-n=100，x+y=-1，则代数式(n+x)-(m-y)的值为…………………………（）A.99B.-99C.-101D.1014.一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么第三边长可以是…………………（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是……………………………………（）A.40°B.70°C.100°D.140°6.下列说法中，错误的是………………………………………………………………（）A.菱形的对角线互相垂直平分B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形的对角线相等且平分D.平行四边形的对角线相等且垂直得分评卷人准考证号条码粘贴处学校姓名班级考场座位号×√错误填涂正确填涂填涂样例1.答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的信息；2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米的黑色签字笔书写，否则作答无效；4.请勿折叠答题卡，保持书写工整、笔迹清晰；答题卡上不得使用涂改液、修正带或刮纸刀。注意事项缺考标记是否借读是否作弊卷Ⅰ选择题（1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分）12345ABCDABCDABCDABCDABCD678910ABCDABCDABCDABCDABCD1112131415ABCDABCDABCDABCDABCD16ABCD河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）27.下列事件是必然事件的是……………………………………………………………（）A.某人体温是100℃B.太阳从西边下山C.a2+b2＝-1D.购买一张彩票，中奖8.如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为……………………………………………（）A.4B.6C.8D.109.已知点M(1-2m，m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是…（）A.B.C.D.10.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为……………………………（）A.41B.31C.21D.111.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=……………………………………………………………………………（）A.70°B.80°C.110°D.140°12.已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为………………………（）A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm13.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B。下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP14.如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=……（）A.5B.4C.3D.215.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为16cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为………（）A.50cm2B.50cm2或40cm2C.50cm2或40cm2或30cm2D.50cm2或30cm2或20cm216.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④a+bm(am+b),(m≠1)；⑤2c3b其中正确的结论有…（）A.2个B.3个C.4个D.5个ABCDO请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！00.5100.5100.5100.51第13题图ABOP第11题图ABCOP第14题图AECDByx=1x10-1河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）3卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上。二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.已知2=3=y-x是方程x+my=7的一个解，则m的值是．18.已知二次函数y=a(x+b)2+c(a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则acb+0（用“、、≥、≤、=”填写）．19.如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．点D的坐标是；经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为.三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）（1）a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣2a-2b+2)(a-b.（2）先化简，再求值：1244422xxxx-x-2-xx,其中x=2-2得分评卷人得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！第19题图ACBMODyx0ab河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）421.（本小题满分8分）已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，请你通过观察和测量，探究线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论.22.（本小题满分8分）已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长．得分评卷人得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！MABCDADGECBF河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）523.（本小题满分9分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的床单总长度小于多少时，床单才不会拖在地面上？得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！图2OCAEBDF图1河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）624.（本小题满分10分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.得分评卷人甲636663616461乙636560636463请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）725.（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+8ax(a0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的运动路径长为310时，求证：HD=23HA.（3）在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似？若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由.得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！OyExDCFAQMBH河北省2020学年中考数学试卷（A）第页（共8页）826.（本小题满分12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.（1）当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ABEDPC