一元二次方程含中考真题解析

一元二次方程☞解读考点知识点名师点晴一元二次方程的概念1.一元二次方程的概念会识别一元二次方程。2.一元二次方程的解会识别一个数是不是一元二次方程的解。解法步骤能灵活选择适当的方法解一元二次方程。根的判别式b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式会判断一元二次方程根的情况。根与系数的关系x1＋x2＝ba，x1x2＝ca会灵活运用根与系数的关系解决问题。一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系．最后要检验结果是不是合理.☞2年中考【2015年题组】1．（2015来宾）已知实数1x，2x满足127xx，1212xx，则以1x，2x为根的一元二次方程是（）A．27120xxB．27120xxC．27120xxD．27120xx【答案】A．【解析】试题分析：以1x，2x为根的一元二次方程27120xx，故选A．考点：根与系数的关系．2．（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．2+10xxB．24210xxC．212360xxD．220xx【答案】C．考点：根的判别式．3．（2015贵港）若关于x的一元二次方程2(1)220axx有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】B．【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程2(1)220axx有实数根，∴△=2(2)8(1)a=1280a且10a，∴32a且1a，∴整数a的最大值为0．故选B．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．4．（2015钦州）用配方法解方程21090xx，配方后可得（）A．2(5)16xB．2(5)1xC．2(10)91xD．2(10)109x【答案】A．【解析】试题分析：方程21090xx，整理得：2109xx，配方得：2102516xx，即2(5)16x，故选A．考点：解一元二次方程-配方法．5．（2015成都）关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．0kD．1k且0k【答案】D．【解析】试题分析：∵是一元二次方程，∴0k，∵有两个不想等的实数根，则0，则有224(1)0k，∴1k，∴1k且0k，故选D．考点：根的判别式．6．（2015攀枝花）关于x的一元二次方程2(2)(21)20mxmxm有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．34mB．34m且2mC．122mD．324m【答案】D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430xx的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B．【解析】试题分析：解方程2430xx，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得13x，21x；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．8．（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．2560(1)315xB．2560(1)315xC．2560(12)315xD．2560(1)315x【答案】B．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．9．（2015达州）方程21(2)304mxmx有两个实数根，则m的取值范围（）A．52mB．52m且2mC．3mD．3m且2m【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：220301(3)4(2)04mmmm，解得52m且2m．故选B．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．10．（2015泸州）若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵2210xxkb有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．11．（2015南充）关于x的一元二次方程0222nmxx有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222mnyy同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22nm；③1221nm．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式；3．综合题．12．（2015佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m【答案】A．【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m．故选A．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．13．（2015怀化）设1x，2x是方程2530xx的两个根，则2221xx的值是（）A．19B．25C．31D．30【答案】C．考点：根与系数的关系．14．（2015安顺）若一元二次方程220xxm无实数根，则一次函数(1)1ymxm的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D．【解析】试题分析：∵一元二次方程220xxm无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1ymxm的图象不经过第一象限，故选D．考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系．15．（2015山西省）我们解一元二次方程2360xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0xx，从而得到两个一元一次方程：30x或20x，进而得道原方程的解为10x，22x．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【答案】A．【解析】试题分析：我们解一元二次方程2360xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0xx，从而得到两个一元一次方程：30x或20x，进而得道原方程的解为10x，22x．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．16．（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程20xmxn的两个实数根分别为12x，24x，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．2【答案】A．考点：根与系数的关系．17．（2015淄博）若a满足不等式组211122aa，则关于x的方程21(2)(21)02axaxa的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能【答案】C．【解析】试题分析：解不等式组211122aa，得a＜﹣3，∵△=21(21)4(2)()2aaa=2a+2，∵a＜﹣3，∴△=2a+2＜0，∴方程21(2)(21)02axaxa没有实数根，故选C．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题．18．（2015烟台）如果201(1)xxx，那么x的值为（）A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣1【答案】C．【解析】试题分析：∵201(1)xxx，∴211xx，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：12x，21x，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选C．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂．19．（2015烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程2610xxn的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10【答案】B．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．等腰直角三角形；4．分类讨论．20．（2015大庆）方程)5(2)5(32xx的根是．【答案】15x，2173x．【解析】试题分析：方程变形得：23(5)2(5)0xx，分解因式得：(5)[3(5)2]xx，可得50x或3170x，解得：15x，2173x．故答案为：15x，2173x．考点：解一元二次方程-因式分解法．21．（2015甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程27120xx的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．【答案】5．【解析】试题分析：方程27120xx，即(3)(4)0xx，解得：13x，24x，则矩形ABCD的对角线长是：2234=5．故答案为：5．考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理．22．（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题．23．（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)ymx和关于x的一元二次方程2(1)10mxmx中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．【答案】2．【解析】试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m，∴25m，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10mxmx中得，210x，△=﹣4＜0，无实数根；将1m代入2(1)10mxmx中得，10x，1x，有实数根，但不是一元二次方程；将2m代入2(1)10mxmx中得，2210xx，△=4+4=8＞0，有实数根．故m=2．故答案为：2．考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题．24．（2015凉山州）已知实数m，n满足23650mm，23650nn，且mn，则nmmn=．【答案】225．【解析】试题分析：∵mn时，则m，n是方程23650xx的两个不相等的根，∴2mn，53mn．∴原式=22mnmn=2()2mnmnmn=2522()223553，故答案为：225．考点：1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．25．（2015泸州）设1x、2x是一元二次方程2510xx的两实数根，则2212xx的值为．【答案】27．考点：根与系数的关系．26．（2015绵阳）关于m的一元二次方程22720nmnm的一个根为2，则22nn=．【答案】26．【解析】试题分析：把m=2代入22720nmnm得022742nn，整理得：nn7212，所以721nn，所以原式=21