专项训练八二次函数北师大版九年级下册数学

专项训练八二次函数一、选择题1．(2016·崇明县二模)抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为()A．直线x＝4B．直线x＝－4C．直线x＝8D．直线x＝－82．(2016·怀化中考)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是()A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下，顶点坐标为(1，4)C．开口向上，顶点坐标为(1，4)D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)3．(2016·上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋34．(2016·宁波中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形，S的值不可能为()A．20B．40C．100D．1206．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，AE＝BF＝CG＝DH.设A，E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为()7．(2016·绍兴中考)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是()A．4B．6C．8D．108．★(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．(2016·河西区模拟)二次函数y＝－2(x－3)(x＋1)的图象与y轴的交点坐标是________．10.若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为________．11．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象满足下列条件：(1)当x＜2时，y随x的增大而增大；(2)当x≥2时，y随x的增大而减小．请写一个这样的二次函数解析式是________________．12．已知0≤x≤12，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是________．13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m.第13题图第14题图14．★如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上的两个动点，AE⊥EF.则AF的最小值是________．三、解答题15．(2016·当涂县四模)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下图是两位学生争议的情境．请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？16．(2016·徐州中考)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每周空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)．17．★(2016·贺州中考)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，点E的坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案与解析1．A2.A3.C4.D5．D解析：设所围成长方形的长为xcm，则由题意得S＝x(20－x)＝－x2＋20x.∵a＝－10，∴S有最大值．即当x＝－b2a＝－202×（－1）＝10时，S最大＝100.由于120＞100，故选D.6．A解析：设正方形的边长为m，则m＞0.∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m－x.在Rt△EAH中，∵EH2＝AE2＋AH2，∴y＝x2＋(m－x)2＝2(x－12m)2＋12m2，∴y与x的函数图象可能是A.7．A解析：∵抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，∴4＋2b＋c＝6，1≤－b2×1≤3，解得6≤c≤14，故选A.8．C解析：∵抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(－2，0)和(－1，0)之间，∴当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，∴①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，即b＝－2a，∴3a＋b＝3a－2a＝a，∴②错误；∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴4ac－b24a＝n，∴b2＝4ac－4an＝4a(c－n)，∴③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，a＜0，∴抛物线与直线y＝n－1有2个公共点，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根，∴④正确．故选C.9．(0，6)10.201611．y＝－x2＋4x＋3(答案不唯一)解析：根据已知得图象开口向下，对称轴为直线x＝2，则二次项系数为负数，不妨设为－1，代入x＝－b2a＝2，得b＝4，c取任意数即可，如3，可得y＝－x2＋4x＋3.只要写出符合要求的二次函数即可．12．－2.513.314．5解析：根据题意，若AF取最小值，则DF取最小值，则CF取最大值．设BE＝x，CF＝y.∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.又∵AE⊥EF，∴∠B＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，∴44－x＝xy，∴y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1.∴当x＝2时，y有最大值，最大值为1，此时DF有最小值，最小值为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝42＋32＝5.15．解：(1)BC＝54－2x＋2＝(56－2x)(米)；(2)小英的说法正确．理由如下：设矩形ABCD的面积为S，则S＝x(56－2x)＝－2(x－14)2＋392.∵56－2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x＝14时，S取最大值，此时x≠56－2x，∴面积最大的不是正方形．16．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，依题意，得180k＋b＝100，260k＋b＝60，解得k＝－12，b＝190，∴y与x之间的函数表达式为y＝－12x＋190(180≤x≤300)；(2)设房价为x元(180≤x≤300)时，宾馆当日利润为w元，依题意，得w＝－12x＋190(x－100)－60100－－12x＋190÷7＝－12x2＋16507x－1276007＝－12x－165072＋46805049，∴当x＝16507时，w取最大值，最大值为46805049.答：当房价为16507元时，宾馆当日利润最大，最大利润为46805049元．17．解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(10，8)，∴点A的坐标是(10，0)．把A(10，0)，E(6，8)，O(0，0)代入抛物线解析式可得100a＋10b＋c＝0，36a＋6b＋c＝8，c＝0，解得a＝－13，b＝103，c＝0.∴抛物线的解析式为y＝－13x2＋103x；(2)由题意可知AD＝ED，BE＝10－6＝4，AB＝8.设AD＝x，则ED＝x，BD＝AB－AD＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2＝BE2＋BD2，即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AD＝5；(3)由(1)可知y＝－13x2＋103x，∴其对称轴为直线x＝5.∵A，O两点关于对称轴对称，∴PA＝PO.当P，O，D三点在一条直线上时，PA＋PD＝PO＋PD＝OD，此时△PAD的周长最小．如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P.由(2)可知AD＝5，∴点D的坐标为(10，5)．设直线OD解析式为y＝kx，把点D的坐标代入可得5＝10k，解得k＝12，∴直线OD解析式为y＝12x.令x＝5，可得y＝52，∴点P的坐标为5，52.