第二章一元二次方程周周测422北师大版九年级上册数学知识点周周测

第二章一元二次方程周周测4一、选择题1．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11B．（x+2）2=11C．（x﹣4）2=23D．（x+4）2=232．将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A．（x+3）2+6B．（x﹣3）2+6C．（x+3）2﹣12D．（x﹣3）2﹣123．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=﹣14．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣2）2=3B．2（x﹣2）2=3C．2（x﹣1）2=1D．5．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．07．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=18．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=49．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=1910．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数二、填空题11．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．12．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．13．若a为实数，则代数式的最小值为．14．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．15．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=．16．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为．17．若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是．18．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．19．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．20．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．三、解答题21．解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．22．“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？