第二章综合练习2北师大版九年级上册数学知识点同步练习

第二章一元二次方程（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于错误!未找到引用源。的方程：①错误!未找到引用源。；②错误!未找到引用源。；③错误!未找到引用源。；④（错误!未找到引用源。）错误!未找到引用源。；⑤1x=错误!未找到引用源。-1，其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）2＝1B.（x-2）2＝1C.（x+2）2=9D.（x-2）2＝93.若错误!未找到引用源。为方程错误!未找到引用源。的解，则错误!未找到引用源。的值为（）A.12B.6C.9D.164.若26930,xxy则xy的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438错误!未找到引用源。=389B.389错误!未找到引用源。=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：x3.243.253.262axbxc-0.020.010.03判断关于x的方程20(0)axbxca的一个解x的范围是（）A.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.287．已知错误!未找到引用源。分别是三角形的三边长，则一元二次方程错误!未找到引用源。的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8.已知12xx,是一元二次方程122xx的两个根，则2111xx的值为（）A.21B.2C.21D.错误!未找到引用源。9.关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a,b,定义运算“*”:错误!未找到引用源。例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=.12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=.13.若（错误!未找到引用源。是关于错误!未找到引用源。的一元二次方程，则错误!未找到引用源。的值是________．14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=.17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于错误!未找到引用源。的方程22(1)(1)0mxmxm．（1）错误!未找到引用源。为何值时，此方程是一元一次方程？（2）错误!未找到引用源。为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）0152xx（用配方法）；（2）2232xxx；（3）052222xx；（4）22132yy.21．（8分）在长为错误!未找到引用源。，宽为错误!未找到引用源。的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.第21题图22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24.（8分）关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：.01,032,02,012222nxnxxxxxx……（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？参考答案1．B解析：方程①是否为一元二次方程与错误!未找到引用源。的取值有关；方程②经过整理后可得错误!未找到引用源。，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为错误!未找到引用源。，不论错误!未找到引用源。取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.D解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.3.B解析:因为错误!未找到引用源。为方程错误!未找到引用源。的解，所以错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，从而错误!未找到引用源。.4.B解析：∵26930xxy，∴03)3(2yx.∵2(3)030xy，，∴30x且30y，∴3x，3y，∴6xy，故选B.5.B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）389错误!未找到引用源。（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389错误未找到引用源。438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.B解析：当3.24＜x＜3.25时，2axbxc的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x＜3.25范围内一定有一个x的值，使20axbxc，即是方程20axbxc的一个解.故选B.7.A解析：因为错误!未找到引用源。又因为错误!未找到引用源。分别是三角形的三边长，所以错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。所以方程没有实数根.8.D解析:因为12xx,是一元二次方程122xx的两个根，则1,22121xxxx，所以211212121xxxxxx，故选D.9.B解析:根据方程的判别式得，2224(1)4443.221kkkkk∵2021k，∴230.21k故选B.10.B解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。11.3或3解析：解方程x25x+60,得x2或x3.当x13,x22时，x1*x23*2323×23；当x12,x23时，x1*x22*32×3323.综上x1*x23或3.12.5解析：由根与系数的关系，得x1x2－5，∵x1=-1,∴x25.点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2错误!未找到引用源。,x1·x2错误!未找到引用源。.13．错误!未找到引用源。解析：由题意得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。．14.1解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1.15.c9解析:由(6)24×1×c0，得c9.16.4解析:∵m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，∴m+n3，m2+3m7＝0，∴m2+4m+nm2+3m+m+n7+m+n734.17.x2－5x+60（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC3，所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)0，(x－1)(x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等.18.25或36解析：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（3x）.依题意得：2103(3)xxx，解得122,3xx，∴这个两位数为25或36.19.分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，210,1.10,mmm解得即当1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程.（2）由题意得，当210m，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m.20.解：（1）251xx，42142552xx，配方,得，421252x解得22151x，22152x.（2）02232xxx，分解因式,得，0632xxx解得1223xx，.（3）因为24524822，所以22482243.2222x（）即12232x，22232x.（4）移项得013222yy，分解因式得02314yy，解得234121yy，.21.解：设小正方形的边长为错误!未找到引用源。.由题意得，错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。答：截去的小正方形的边长为错误!未找到引用源。.22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润清仓处理损失的金额总获利”列出方程.解：由题意得，200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）［600200（200+50x）］1250,800+（4x）（200+50x）2（20050x）1250，x22x+10，得x1x21，∴1019.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润×销售量总利润.23.分析：总利润每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3x）元，总件数应是（500+0.1x×100）.解：设每