第四章图形的相似周周测34445北师大版九年级上册数学知识点周周测

第四章图形的相似周周测3一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB∶AB的值为()A.3－52B.5－12C.1＋52D.3－542．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝93．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是()4．(随州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.ADAE＝ACABD.ADAB＝AEAC5．如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有________对相似三角形()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题5分，共20分)6．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数)7．在△ABC中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝12cm，D为AC上点，E为AB上点，AD＝4cm，当AE＝________cm时，△ADE∽△ABC.8．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么BD＝________.9．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．三、解答题(共55分)10．(9分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.11．(10分)已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12cm，求AM与BM的长．12．(10分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？14．(14分)(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长参考答案1．A2.C3.B4.D5.D6.9.96.17.88.5－129.2.4或1.510.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴ABAE＝ACAD.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.11.(1)BMAM＝AMAB.(2)AM＝5－12AB＝(65－6)cm，BM＝AB－AM＝(18－65)cm.12.(1)13522(2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝22，EC＝2，∴ABCE＝22＝2，BCED＝222＝2.∴ABCE＝BCED.又∵∠ABC＝∠CED＝135°，∴△ABC∽△CED.13.①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则OQOA＝OPOB，即6－t12＝t6.解得t＝2.②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则OQOB＝OPOA，即6－t6＝t12.解得t＝4.∴当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似．14.(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠PAB.又AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴ABPC＝BPCD.∵AB＝AC，∴ACPC＝BPCD.∴AC·CD＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB＝∠B.又∠B＝∠C，∴∠PAB＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA∽△ABC.∴BPAB＝ABBC.∴BP＝AB2BC＝10212＝253.