综合滚动练习解直角三角形及其应用北师大版九年级下册数学

综合滚动练习：解直角三角形及其应用时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA等于()A.23B.32C.132D.313132．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝512，则BC等于()A.35B.53C.365D．53．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD＝()A.43B.34C.45D.35第3题图第4题图4．(2016·道里区二模)如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是()A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米5．(2016·龙湖区一模)如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°第5题图第6题图6．(2016·金华中考)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度为1米，则所需地毯的面积至少为()A.4sinθ米2B.4cosθ米2C．(4＋4tanθ)米2D．(4＋4tanθ)米27．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里第7题图第8题图8．(2016·聊城模拟)聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早期，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)()A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．第9题图第11题图第12题图10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝23，则sinA2＝________．11．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长是________．12．(2016·宁波中考)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m(结果保留根号)．13．B在A的北偏东30°方向(距A)2千米处，C在B的正东方向(距B)2千米处，则C和A之间的距离为________千米．14．★(齐齐哈尔中考)BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝3，则CD的长为________________．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝45，AC＝8，D为线段BC上一点，CD＝2.(1)求BD的值；(2)求cos∠DAC的值．16．(10分)(2016·临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1海里)？【方法5】17．(12分)(2016·淮安中考)小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离．18．(12分)(2016·泸州中考)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)．参考答案与解析1．D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8．A解析：∵BC＝10米，BD＝25米，∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tanα＝10tanα①.在Rt△ABD中，AB＝BD·tanβ＝25tanβ②.∵tanαtanβ＝1，∴AB2＝10tanα·25tanβ＝250，∴AB＝250＝510≈5×3.162＝15.81(米)．故选A.9．4310.1211.65米12.(103＋1)13．23解析：根据题意，可画如图所示的示意图，过点B作BD⊥AC于点D.∵B在A北偏东30°方向，∴∠BAE＝60°，∴∠ABC＝180°－60°＝120°.∵AB＝BC＝2千米，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，AD＝CD，∴AD＝AB·cos30°＝2×32＝3(千米)，∴AC＝2AD＝23千米．14．2＋3或2－3解析：分两种情况：如图①，∠A为钝角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan∠ABD＝3，∴AD＝3，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋3；如图②，∠A为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan∠ABD＝3，∴AD＝3，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2－3.综上所述，CD的长为2＋3或2－3.15．解：(1)在Rt△ABC中，sinB＝ACAB＝45.又∵AC＝8，∴AB＝10，∴BC＝AB2－AC2＝102－82＝6，∴BD＝BC－CD＝6－2＝4；(5分)(2)在Rt△ACD中，∵AD＝AC2＋DC2＝82＋22＝217，∴cos∠DAC＝ACAD＝8217＝41717.(10分)16．解：过点P作PC⊥AB于点C.(1分)由题意，得∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20海里．在Rt△APC中，∵cos∠APC＝PCAP，sin∠APC＝ACAP，∴PC＝20·cos60°＝10(海里)，AC＝20·sin60°＝103(海里)．(4分)在△PBC中，∵∠BPC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC＝PC＝10海里，(7分)∴AB＝AC－BC＝103－10≈7.3(海里)．(9分)答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．(10分)17．解：过点A作AM⊥EF于点M，过点B作BN⊥EF于点N.(2分)由题意，得AM＝BN＝60米，AB＝MN，CD＝100米．(5分)在Rt△ACM中，∠ACM＝45°，∴CM＝AMtan45°＝601＝60(米)．(8分)在Rt△BDN中，∠BDN＝60°，∴DN＝BNtan60°＝603＝203(米)，∴AB＝MN＝CD＋DN－CM＝100＋203－60＝(40＋203)(米)．(11分)答：A，B两点的距离是(40＋203)米．(12分)18．解：过点B作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M.(2分)在Rt△BDN中，BD＝30米，BN∶ND＝1∶3，∴BN＝15米，DN＝153米，∴CN＝CD－DN＝603－153＝453(米)．(5分)∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15米，BM＝CN＝453米．(8分)在Rt△ABM中，tan∠ABM＝AMBM≈43，∴AM≈43BM＝603米，∴AC＝AM＋CM＝(603＋15)米．(11分)答：楼房AC的高度约为(603＋15)米．(12分)