计算机系统结构-第四章(习题解答)

1.假设一条指令的执行过程分为“取指令”、“分析”和“执行”三段，每一段的时间分别是△t、2△t和3△t。在下列各种情况下，分别写出连续执行n条指令所需要的时间表达式。⑴顺序执行方式。⑵仅“取指令”和“执行”重叠。⑶“取指令”、“分析”和“执行”重叠。答：⑴顺序执行方式12......1212T＝n1iiii)ttt(执行分析取址＝n(△t＋2△t＋3△t)＝6n△t⑵仅“取指令”和“执行”重叠12......1212T＝6△t＋1-n1iii)tt(执行分析＝6△t＋(n-1)(2△t＋3△t)＝(5n＋1)△t⑶“取指令”、“分析”和“执行”重叠1234......12341234△t2△t3△t△t2△t3△t△t2△t3△tT＝6△t＋1-n1ii)t(执行＝6△t＋(n-1)(3△t)＝(3n＋3)△t2.一条线性流水线有4个功能段组成，每个功能段的延迟时间都相等，都为△t。开始5个任务，每间隔一个△t向流水线输入一个任务，然后停顿2个△t，如此重复。求流水线的实际吞吐率、加速比和效率。答：123456789101112131415...1234567891011121314151234567891011121314151234567891011121314151234567891011121314151617181920212223我们可以看出，在（7n+1）Δt的时间内，可以输出5n个结果，如果指令的序列足够长（n→∞），并且指令间不存在相关，那么，吞吐率可以认为满足：)n(t75t)n/17(5t)1n7(n5TP加速比为：)n(720n/17201n7n20t)1n7(t4n5S从上面的时空图很容易看出，效率为：)n(75n/1751n7n5t)1n7(4t4n5E3.用一条5个功能段的浮点加法器流水线计算101iiAF。每个功能段的延迟时间均相等，流水线的输出端与输入端之间有直接数据通路，而且设置有足够的缓冲寄存器。要求用尽可能短的时间完成计算，画出流水线时空图，计算流水线的实际吞吐率、加速比和效率。答：首先需要考虑的是“10个数的和最少需要做几次加法？”，我们可以发现，加法的次数是不能减少的：9次；于是我们要尽可能快的完成任务，就只有考虑如何让流水线尽可能充满，这需要消除前后指令之间的相关。由于加法满足交换律和结合律，我们可以调整运算次序如以下的指令序列，我们把中间结果寄存器称为R，源操作数寄存器称为A，最后结果寄存器称为F，并假设源操作数已经在寄存器中，则指令如下：I1：R1←A1+A2I2：R2←A3+A4I3：R3←A5+A6I4：R4←A7+A8I5：R5←A9+A10I6：R6←R1+R2I7：R7←R3+R4I8：R8←R5+R6I9：F←R7+R8这并不是唯一可能的计算方法。假设功能段的延迟为Δt。时空图如下（图中的数字是指令号）：123456789123456789123456789123456789123456789123456789101112131415161718192021整个计算过程需要21Δt，所以吞吐率为：t43.0t73t219TP加速比为：1429.2715t21t59S效率为：43.073t215t59E4.一条线性静态多功能流水线由6个功能段组成，加法操作使用其中的1、2、3、6功能段，乘法操作使用其中的1、4、5、6功能段，每个功能段的延迟时间均相等。流水线的输出端与输入端之间有直接数据通路，而且设置有足够的缓冲寄存器。用这条流水线计算向量点积i60iibaBA，画出流水线时空图，计算流水线的实际吞吐率、加速比和效率。答：我们安排运算次序如下：把中间结果寄存器称为R，源操作数寄存器称为A、B，最后结果寄存器称为F，并假设源操作数已经在寄存器中，则指令如下：I1：R0←A0*B0I8：R7←R0+R1I2：R1←A1*B1I9：R8←R2+R3I3：R2←A2*B2I10：R9←R4+R5I4：R3←A3*B3I11：R10←R6+R7I5：R4←A4*B4I12：R11←R8+R9I6：R5←A5*B5I13：F←R10+R11I7：R6←A6*B6假设功能段的延迟为Δt。时空图如下（图中的数字是指令号）：12345678910111213123456712345678910111213891011121312345678910111213123456789101112131415161718192021222324整个计算过程需要24Δt，所以吞吐率为：t54.0t2413TP加速比为：17.2613t24t46t47S效率为：36.03613t246t134E5.一条有三个功能段的流水线如下图。每个功能段的延迟时间均相等，都为△t。其中功能段S2的输出要返回到它自己的输入端循环一次。⑴如果每间隔一个△t向流水线的输入端连续输入新任务，问这条流水线会发生什么情况？⑵求这条流水线能够正常工作的最大吞吐率、加速比和效率。⑶有什么办法能够提高这条流水线的吞吐率，画出新的流水线。答：⑴如果每间隔一个△t向流水线的输入端连续输入新任务，流水线S2功能段存在资源冲突。见下表：时间功能段t1t2t3t4t5S1X1X2X3X4X5S2X1X1,X2X2,X3X3,X4S3X1X2⑵每间隔两个△t向流水线的输入端连续输入新任务（如见下表所示）可获得最佳性能。S1S2S3输入输出△t△t△t时间功能段t1t2t3t4t5t6S1X1X2X3S2X1X1X2X2X3S3X1X2我们可以看出：在（2n+2）Δt的时间内，可以输出n个结果，如果指令的序列足够长（n→∞），并且指令间不存在相关，那么，吞吐率为：)n(t21t)n/22(1t)2n2(nTP加速比为：)n(2n/1121nn2t)2n2(t4nS效率为：)n(32n/3323n3n2t)2n2(3t4nE⑶如要提高这条流水线的吞吐率，可采用：将功能段S2重复设置一次，见下图：6.一条有4个功能段的非线性流水线，每个功能段的延迟时间都相等，都为20ns，它的预约表如下：时间流水段1234567S1××S2××S3×S4××S1S2S2输入△t△t△tS3输出△t⑴写出流水线的禁止向量和初始冲突向量。⑵画出调度流水线的状态图。⑶求流水线的最小启动循环和最小平均启动距离。⑷求平均启动距离最小的恒定循环。⑸求流水线的最大吞吐率。⑹按照最小启动循环连续输入10个任务，求流水线的实际吞吐率。⑺画出该流水线各功能段之间的连接图。答：⑴禁止向量F=（6,4,2）；冲突向量C=（101010）。⑵⑶简单循环平均启动距离1，7（C0-C1-C0）43，7（C0-C2-C0）55，7（C0-C3-C0）63，5，7（C0-C2-C3-C0）53，5（C0-C2-C3-C2-C3）45，3，7（C0-C3-C2-C0）55，3（C0-C3-C2-C3-C2）45（C0-C3-C3）5i=1i≥7i=3i≥7i=5i=3i≥7i=5i=5i≥7101010111111101111101011C0C1C2C37（C0-C0）7∴流水线的最小启动循环为：（1，7）或（3，5）或（5，3），最小平均启动距离为4。⑷由上表可知：平均启动距离最小的恒定循环为（5）。⑸采用最小平均启动距离为4的最小启动循环可获得流水线的最大吞吐率，以（1，7）为例：（其他类似，最大吞吐率皆相同）当任务数为偶数2n时：)n(t41tn8n2t7)1n(tnt7n2TP当任务数为奇数2n+1时：)n(t41n/t7t8n/12t7tn81n2t7ntnt71n2TP∴流水线的最大吞吐率为：)s/(M5.12ns2041t41任务⑹10个任务的实际吞吐率：利用上式可得（偶数个任务）TP10=1/4△t=12.5M(任务/s)。⑺该流水线的连接图为：7.一条由4个功能段组成的非线性流水线的预约表如下，每个功能段的延迟时间都为10ns。时间流水段123456S1××S1S2S3S41234567输入输出S2××S3×S4××⑴写出流水线的禁止向量和初始冲突向量。⑵画出调度流水线的状态图。⑶求流水线的最小启动循环和最小平均启动距离。⑷在流水线中插入一个非计算延迟功能段后，求该流水线的最佳启动循环及其最小平均启动距离。⑸画出插入一个非计算延迟功能段后的流水线预约表（5行8列）。⑹画出插入一个非计算延迟功能段后的流水线状态变换图。⑺分别计算在插入一个非计算延迟功能段前、后的最大吞吐率。⑻如果连续输入10个任务，分别计算在插入一个非计算延迟功能段前、后的实际吞吐率。答：⑴禁止向量F=（5,2,1）；冲突向量C=（10011）。⑵⑶简单循环平均启动距离334466最小启动循环为（3），最小平均启动距离为3。⑷插入一个非计算延迟功能段后，最小平均启动距离为2（因为预约表中每行至多2个×），相应地可改进最小启动循环为（2）。10011i=3i=4C0i≥6⑸时间功能段12345678S1XXS2XXS3XS4XXDXX⑹流水线的禁止向量为（1，3，7），流水线的冲突向量为1000101，流水线的状态图如下：简单循环平均启动距离2，4(C0-C1)32，6(C0-C1)42(C0-C1-C1)24(C0-C0)46(C0-C0)65(C0-C2-C2)55，4(C0-C2)4.55，6(C0-C2)5.5流水线的最小启动循环为（2），最小平均启动距离为2。⑺插入前：100010110101011000111i=4,6i≥8i=4,6i≥8i=4,6i≥8i=2i=2i=5C0C1C2i=5)s/(1033.3ns1031t31t3)1n(t6nTP7nmaxlim任务数插入后：)s/(105ns1021t21t2)1n(t6nTP7nmaxlim任务数⑻连续输入10个任务，插入前的实际吞吐率为：)s/(1003.3ns103310t3310t39t610TP7任务数连续输入10个任务，插入后的实际吞吐率为：)s/(1085.3ns102610t2610t29t810TP7任务数8.在流水线处理机中，有独立的加法操作部件和乘法操作部件各一个，加法操作部件为4段流水线，乘法操作部件6段流水线，都在第一段从通用寄存器读操作数，在最后一段把运算结果写到通用寄存器中。每段的时间长度都相等，都是一个时钟周期。每个时钟周期发出一条指令。问可能发生哪几种数据相关?写出发生相关的指令序列，分析相关发生的原因，并给出解决相关的具体办法。答：可能的数据相关性有：⑴“先写后读”（RAW）相关ReadAfter加法写。原因：还没有写好就已经读取寄存器中的数据了。DADDR1,R2,R3；（R2）＋（R3）→（R1）DSUBR4,R1,R5；（R1）－（R5）→（R4）ReadAfter乘法写。原因：还没有写好已经读取寄存器中的数据了。DMULR1,R2,R3；（R2）×（R3）→（R1）DSUBR4,R1,R5；（R1）－（R5）→（R4）本相关在流水线顺序执行和乱序执行时都可能发生。解决的方法是：利用编译程序调整指令的次序方法；延迟执行是避免数据相关最简单的方法；建立寄存器之间的专用路径。⑵“写—写”（WAW）相关WriteAfter乘法写。原因：后写的反而早执行（乘法所化的时间长，后面一个写任务反而先完成），使最后写入的内容不正确。DMULR1,R2,R3；（R2）×（R3）→（R1）DSUBR1,R4,R5；（R4）－（R5）→（R1）本相关只有在流水线乱序执行时才可能发