全等三角形练习题及答案(一)

-1-全等三角形练习一、填空题：1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌△，理由是.（第1题）（第2题）（第4题）3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是cm.4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB=A´B´，AD=A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度（第6题）（第7题）（第8题）7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．BAEDCEDABC12DABCB´D´A´C´MNDCBAFEDCBAEDCBA-2-HEDCBAB′C′D′O′A′ODCBA（第14题）10．如图，锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．（第9题）（第10题）（第13题）二、选择题：11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（）A．28°B．34°C．68°D．62°12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜1113．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．1014．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β∠αD.两个角互为邻补角16.△ABC与△A´B´C´中，条件①AB=A´B´，②BC=B´C´，③AC=A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．7对B．6对C．5对D．4对DCBA-3-18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于（）A．10°B．80°C．100°D．80°或100°三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是.（第21题）22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，=，=，求证：证明：（第22题）ECDBA-4-EABDFC23.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF（第23题）24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AB∥FC.问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.（第25题）EDAC4321FB-5-26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③-6-28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）EACFBEACFB图a图b-7-参考答案一、1.∠DBE，CA2.△ACE，SAS，△ACD，ASA（或SAS）3.64.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折6.907.108.20º9.24810.45二、11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.A18.B19.A20.D三、21.可选择BDBCDABCABDECE、、等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.24.（1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE交BC的延长线于F因为AD∥BC所以∠1=∠F又因为∠AED=∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因为∠1=∠F,∠1=∠2所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3)如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25.（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，-8-同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1∴∠GEF=∠HDF∴△EGF≌△DHF∴FE=FD28.（1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(2)成立.理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.图⑤-9-(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.