因式分解(分组分解法)

分组分解法第三课时1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？提公因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。整式乘法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b。解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——提公因式例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。例1解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)例2解(2)：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay+5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分组规律：分解步骤：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2-z2（2）x2-y2+ax+ay教学重点：掌握分组分解法的主要内容：学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。教科书P77练习题分组规律和步骤。