现代控制理论课程总结本科32学时

全部课程内容汇总数学模型的求取线性定常系统状态空间表达式的求解状态的能控性和能观性控制系统稳定性分析线性定常控制系统的设计数学模型的求取基本概念：状态变量，状态变量的选择，维数状态空间表达式的求取基于状态空间表达式传递函数矩阵的求取(能控、能观标准型)基于传递函数矩阵求状态空间表达式的最小实现（方法形式都不唯一）****系统结构简图的绘制系统模拟结构图的绘制控制系统的线性变换（特征向量与广义特征向量的概念的引入，以及线性变换后的特性。）特征标准型的求取及其作用线性定常系统状态空间表达式的求解：线性定常系统状态解的求取•初始状态引发的运动过程•输入作用引发的运动过程状态转移矩阵概念状态转移矩阵的性质（**）状态转移矩阵的求取状态解与输出解连续系统的离散化，精确化的方法，离散化后的能控能观性。1、定义法2、**laplace变换法3、**特殊矩阵（对角标准型、约当标准型）4、**离散系统状态转移矩阵（对角标准型、约当标准型）状态的能控性和能观性：能控性和能观性的定义及研究的意义；能控性表示输入对状态的控制能力，能观性表示输出对状态的反映能力能控性和能观性的判别及作用；•判别矩阵的秩•基于标准型的直接判别（，J，能控、能观）注意标准型的特例不能直接判别(***)。•SISO基于传递函数的判别（***）能控标准型和能观标准型的形式、求取SISO、MIMO和对角标准型、最小实现，注意先求出D；对偶系统的概念及其性质。按能控性或能观性的进行结构分解。本质上是线性变换不改变****离散化以后的能控能观性性质系统结构图输入与输出互换、方向线反向、和点与引出点互换。两个对偶系统的传递函数矩阵互为转置，而单输入/单输出系统传递函数等价。两个对偶系统的特征方程等价(稳定性同)。一个系统的能观性等价于其对偶系统的能控性，反之依然。要灵活掌握对偶系统为()。单输入单输出系统的能控标准型和能观标准型为对偶系统。（MIMO不是，维数的确定）TTAsIAsIAsI控制系统稳定性分析：李亚普诺夫稳定性的基本思想；内部稳定和外部稳定；能量函数的非唯一性及其选择方法；能量变化量函数的负定、半负定、正定与系统稳定性的关系；线性系统稳定性的判别方法；•间接法(1)：确定特征方程特征值的位置。•直接法(2)：构造能量函数，研究能量变化量函数的符号特性。非线性系统稳定性的判别方法；•间接法(1)：平衡点处线性化，求雅可比矩阵，确定平衡点附近•的稳定性。•直接法(2)：构造能量函数，研究能量变化量函数的符号特性。渐近稳定与大范围渐近稳定的概念。内部稳定(又叫做状态稳定)由A的特征值决定。|SI-A|=0，对角型，约当型直接求，能控标准型，能观标准型，直接看外部稳定（又叫做BIBO稳定）由G(s)分母的极点决定。内部稳定一定外部稳定，外部稳定不一定内部稳定，既能控也能观时等价。线性定常控制系统的设计:对完全能控系统由状态反馈实施闭环极点的任意配置：条件：作用：理论上，可以使控制系统的动态性能指标达到设计要求。方法：1、2、3特点：状态方程不同，状态反馈系数矩阵的形式也随之不同。(1)期望特征多项式的确定。(2)系统的镇定问题？(3)状态反馈不改变能控性，有可能改变能观性。不改变零点(对消之前)，只改变极点。(4)不能控系统，能不能配置在某个极点(习题计算)，看能控性（也可利用对偶）对完全能观系统（因为不能检测）构置全维状态观测器：条件：作用：使闭环极点的任意配置成为可能。方法：1特点：配置的状态与实际状态动态有差、静态无差；逼近速度由观测器的极点位置确定。理论上观测器的极点越向左，则逼近速度越快。1、由物理模型(水箱、电路)2、由传递函数（***写能控标准型、写能观标准型、约当标准型，最小实现（阶次的判断，一般就写成约当标准型），SISO，MIMO）化为约当标准型可由传递函数写，也可以由P阵3、由方框图1、无零极点对消，系统既能控又能观。（多变量系统不满足）2、有零极点对消，系统的能控和能观性，至少有一个不满足。例：xyuxx11103210uxx10011300100006.3如果是对角阵可以直接看出来，能控的子系统可以任意配置极点，不能控的子系统不可以动极点了，原来在哪里就哪里了。1、能否通过状态反馈使系统镇定？2、若肯定，能否设计状态反馈，使闭环系统的特征值安排在[-1，-1，-2，-2，-2]。uxx110011000011000011000002000012线性变换不改变系统的传递函数矩阵；线性变换不改变系统的特征方程，即不改变稳定性；系统的状态空间表达式是非唯一的，但输入输出特性是唯一的。