证券投资组合最优化模型

毕业论文题目：证券投资组合最优化模型学院：数理学院专业：数学与应用数学（金融方向）姓名：申圣学号：131412135指导老师：赵许培完成时间：2016.5.10摘要随着改革开放的进一步加深，中国人民的生活水平进一步的提高，1984年中国发行第一只股票以来中国人民才开始逐步有了投资意识。中国股市用了不到30年的时间走完了西方国家的200年的历史，中国股市虽然发展如此迅速但是伴随着种种问题的出现。投资者理性分析投资市场的少，很多人盲目投资，单单依靠所谓内幕小道的消息等方法已经不能满足对投资的需要，人们渐渐意识到了组合化的投资是未来投资的方向。所以在和数学有关的金融学当中，建立数学模型是研究最优组合投资方法当中的一个很好的策略，数学模型应运而生。数学模型可以通俗的说成是数学在其他领域当中的应用，所以说证券投资最优化的模型就是在进行股票基金债券进行商业投资过程中所建立的一个使投资收益最大化的数学模型，本文首先简单介绍马柯威茨（markowitz）模型，并且研究了此模型的不足之处，引入偏好系数建立了自己的投资组合最优化数学模型。运用自己所学的《最优化方法》上面的外点罚函数法对此模型进行求解。最后进行实证性分析，得出组合最优化数学模型具有解决实际问题的可行性。关键词：马柯维茨模型；组合最优化数学模型；共轭梯度；外点惩罚函数；AbstractWiththefurtherdeepeningofreformandopeningup,Chinesepeople'slivingstandardsfurtherimproved,in1984ChinaissuedthefirststocksincetheChinesepeoplebegantograduallyhavetheconsciousnessoftheinvestment.China'sstockmarkethastakenlessthan30yearscovered200yearsofhistoryinthewest,China'sstockmarketalthoughsuchrapiddevelopmentwiththeadventoftheproblems.Investorslessrationalanalysisoftheinvestmentmarket,alotofpeopleblindinvestment,onlyrelyonmethodssuchastheso-calledinsidergossipnewsalreadycannotsatisfytheneedforinvestment,peoplegraduallyrealizedthecombinationoftheinvestmentwillbethefuturedirection.Soinfinancerelatedtomathematics,mathematicalmodelistostudytheoptimalportfolioinvestmentmethodsofagoodstrategy,mathematicalmodelarisesatthehistoricmoment.Mathematicalmodelcanbepopularastheapplicationofmathematicsinotherareas,sothatsecuritiesinvestmentoptimizationmodelisinstockfund,bondbusinessinvestmentintheprocessoftheestablishedamathematicalmodeltomaximizereturnoninvestment,thispaperintroducestheMaKewei,markowitzmodel,andthedeficiencyofthismodelisstudied,andtheintroductionofpreferencecoefficientofhisportfoliooptimizationmathematicalmodelisestablished.Usedhisknowledgeoftheoptimizationmethodofabovepointpenaltyfunctionmethodforsolvingofthismodel.Throughtheempiricalanalysis,thefinalcombinationoptimizationmathematicalmodelwiththefeasibilityofsolvingpracticalproblems.Keywords:Markowitzmodel;Combinatorialoptimizationmathematicalmodel;Conjugategradientmethod;Penaltyfunctionmethod;目录引言..............................................................................................................................................11马柯威茨模型简介.......................................................................................................................31.1数学描述马柯威茨模型..................................................................................................31.2组合最优化数学模型......................................................................................................42求解组合最优化模型...................................................................................................................62.1惩罚函数简介....................................................................................................................62.2运用外点罚函数求解........................................................................................................62.3共轭梯度法简介及步骤....................................................................................................72.4参考共轭梯度求解模型..................................................................................................113实证分析.....................................................................................................................................14致谢............................................................................................................................................18参考文献.........................................................................................................................................19附录............................................................................................................................................201引言现如今中国的经济高速发展，全国各族人民的生活水平大大提高，特别是中国加入WTO世界经济贸易组织后，无论是金融还是经济都在向全球化发展，中国的经济水平人均GDP翻了好几番，一个个五年计划的完成，越来越多的中国人生活水平奔上了小康，家里都有了自己的积蓄，人们有了闲余资金就会去投资，其中投资股票等证券是占投资比例的大多数，投资的目的是为了获得比在银行无风险投资状态下的更高的收益，我们都知道，投资的都是有风险的，在高收益的同时也伴随着高风险，如何降低投资的风险并提高我们的收益是每一位投资者都在追求的目标，在1952年，非常著名的美国经济学家马柯威茨首次提出了《投资组合选择》，第一次将在投资过程中的风险和收益这两项进行数学化，并用数量化表示和描述出来，也就是运用统计的方法和数学方法与金融经济相结合起来，《投资组合选择》的提出也象征着当今证券组合这种理论的开端。我们都知道市场是多方向多选择的，都有很多的变量和不确定因素，任何一种数学模型的建立都要简化影响市场的因素，当然马柯威茨也不例外。马柯威茨做了如下假设：1、投资者都很贪婪并且不喜欢风险，想当然的认为付出都会有回报即若是承受了大的风险就一定要有大的收益。2、投资证券市场的消息对每一位投资者都是是公平透明的，每个人对待每种证券的认知也是相同的。这种认知包括对证券的具体自我分析和对未来要面对风险的评估和对证券收益的预期。3、每种股票证券都有各自的收益率，有收益率就能得出收益率方差，多种证券收益率之间有相关性，用收益率之间的协方差可以表示这种相关关系。4、市场上只有一个和银行相关联的没有风险的借贷关系的利率，还假设了不存在交易手续费和股息红利的发放，没有内幕消息，消息都是在市场上唾手可得自由传播的。可以卖空。从上结合我国的国情我们可以得知这些假设很大程度的不符合我国证券市场。所以马柯威次模型在我国证券市场上去运用有很大的局限性，很多的国内外经济学家、专家、学者等为了使马柯威次模型能更好的与我国的证券市场上的特点相结合起来，为此做了很多很有价值的研究与分析。在2010年中国的股指期货推出之前，中国证券是不允许买跌做空的，针对这个问题，郭俊艳老师等人发表了“在不允许卖空的证券组合投资风险偏好最优化模型”。证券上市场上的交易都是有成本费用的，当然这个成本和费用是不能被忽略的，吴国云、李红艳、李磊2等相继提出了：“带交易费用的最优化投资组合选择的极大极小方法”；“含交易费用的动态优化投资组合”；“含交易费用和机会约束的投资组合模型”。中国的股票证券市场是政府干预的政策性市场，中国人民炒股都很容易相信“小道消息”先知先觉的人可以获得不少的收益，有先知先觉者必有后知后觉者，投资者不仅获得消息的时间先后不同而且获得的消息也是不同的，世上没有完全相同的两片树叶当然也没有完全相同的两个投资者，所以投资组合和个人的偏好有很大的关系，有专家学者提出不妨就引入偏好系数，这样就可以把马柯威次模型更进一步的与中国证券市场的特点结合起来。牛顿说过要想看的更远一点就要站在巨人的肩膀上，本文在各位经济专家学者