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我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?1.等腰三角形的两腰相等;等腰三角形有哪些特征呢?ABC2.等腰三角形的两个底角相等,(简称“在同一个三角形中,等边对等角”)3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“等腰三角形三线合一”)4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。温故而知新思考:如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?ABO解:过点O作OC⊥AB于点C,则∠ACO=∠BCO在△AOC与△BOC中,∠A=∠B∠ACO=∠BCOOC=OC∴△AOC≌△BOC(AAS),∴AO=BO.思考COBA一、复习:1、等腰三角形的性质定理是什么?等腰三角形的两个底角相等。(可以简称:等边对等角)2、这个定理的逆命题是什么?如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗?已知:△ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中,∠B=∠C,∠1=∠2,AD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?已知(等角对等边)如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中,ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.用符号语言表示为:这也是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结(简写成“等角对等边”)等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)练习1CBAD12解答已知:如图∠A=360,∠DBC=360,∠C=720。计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形?问:如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC(等角对等边)∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21(等角对等边)错,因为都不是在同一个三角形中。例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图,∠CAE是⊿ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。求证:AB=AC已知:从求证看:要证AB=AC,需证∠B=∠C,分析:从已知看:因为∠1=∠2,AD∥BC可以找出∠B,∠C与的关系。证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)。∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边)。ABCDE12练习2已知:如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。解答ACDB如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?例3:ACDBEC解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m)⑴作线段DE=4cm,MNB⑵作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B,⑶在MN上截取BC2.5cm,⑷连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!DE练习3BADC已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=ADBADC证明:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)1、等腰三角形的判定方法有下列几种:。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。3、运用等腰三角形的判定定理时,应注意。①定义,②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中本课小结2、等腰三角形的判定方法(1)依据等腰三角形的定义(两边相等→等腰三角形)运用这一方法,进行有关的证明.(2)依据等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形)5、已知底边和底边上的高,作等腰三角形.1、等腰三角形的判定定理3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时,应注意。在同一个三角形中无处不在的数学无处不在的数学无处不在的数学无处不在的数学无处不在的数学无处不在的数学你发现了什么?这就是今天我们要学的=BC=CA提出问题:等边三角形有哪些特殊的性质呢?根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质:①从边看;②从角看;③从重要线段看想想看,等边三角形有什么性质?ABC⑴三边之间AB_AC_BC⑵三角之间∠A_∠B_∠C====等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地、等边三角形的内角都相等吗?为什么?ABC∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空:探究性质一⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等ABC)(60°60°探索结论:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.等边三角形性质定理BABCDEF3.等边三角形每条边上的中线,高和它所对角的平分线互相重合。AFEDCBO65432181097等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.1.三条边相等思考题?一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形?方法一:三角形的三边相等;方法三:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二:三角形的三角相等;你能说明理由吗?等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.•3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征,那么它们之间有什么关系呢?等腰三角形等边三角形1、下列四个说法中,不正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形的对称轴有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3、等边三角形中,高、中线、角平分线共有()(A)3条(B)6条(C)9条(D)7条(选择)BCA㎝,求:(1)各边的长;(2)各角的度数。解:(1)∵AB=BC=CA,又∵AB+BC+CA=21㎝(已知)∴AB=BC=CA=21/3=7(㎝)(2)∵AB=BC=CA,(已知)∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的每个内角都等于60°)ABC•1.三边都相等的三角形叫做____三角形.•2.等边三角形的每个内角都等于____度.•3.等边三角形有____条对称轴.等边6034、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°,则BC=_______95(2)若D、E分别是AB、AC上的中点,△ADE是等边三角形吗?CABDE例1(1)例2:如图B是AP上一点,△APC、△BDP都是等边三角形,联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形,你能找出他们吗?(1)试着说明道理2.如图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段?ABC与BD相等的线段有:DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享?名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:ABC三个角都相等,且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形,有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:ABC三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形反馈练习:等边三角形ABC的周长等于12㎝,求:(1)各边的长;(2)各角的度数。2.已知:如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°AP=BP=200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?)B解:∵AP=BP=200m,∠APB=60°∴AB=AP=PB=200m从而△APB是等边三角形,AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED小试牛刀:(书本P66第14题)2、如图,△ABC中,D、E是BC边上的三等分点,△AED是等边三角形,则∠BAC为()度?3、在△ABC中,AB=AC,以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC=()度?DEBCACBADE等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系?你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察DE与DF的关系.AEFBCD教学流程拓展与升华1、等边三角形的定义:三边都相等的三角形是等边三角形。2、等边三角形的性质:(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都是600。(2)等边三角形是轴对称图形。3、等边三角形的判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的概念:2、等边三角形的性质:3、等边三角形的判定:等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.(1)定义法;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;ABC等边三角形的性质1.三条边相等2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.•3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB21你会用学过的方法证明吗?∵AB=AD,∠B=60°BACD∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)21又∵BC=CD=BD21∴BC=AB证法一∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB=AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC=DC=1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓30°CB数学式:∵∠
本文标题:等腰三角形2(恢复)
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