电动力学-郭硕鸿-第三版-第26次课(5.7电磁场动量)

0(,)4ikReAxtpR1.失势展开式的第一项：2.电偶极辐射场为3.辐射场的能流密度222320||sin32pSncR复习上一节课的内容201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc30201||sin41||sin4ikRikRBepecREepecR4.辐射功率2301||43pPc如果偶极子作简谐振动，角频率为ω24030143pPc5.短天线的辐射辐射电阻中心馈电天线天线两半段电流方向相同馈电点处电流有最大值I0，在天线两段电流为零。若天线长度l，则沿天线上的电流分布近似为线性形式2210/)()(lzzlIzI电偶极矩变化率/20/21()2llpIzdzIl短天线的辐射功率22222000004812IllΡIc这个式子适用于l情形。若保持天线电流I0不变,则短天线的辐射功率正比于(l/)2。2301||43pPc012piIl电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐射功率正比于I02，因此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效电阻称为辐射电阻Rr。令2012rΡRI200()6rlRl20200220201248lIclIΡ00/376.72197rlR天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下，辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是用来表征天线辐射能力的一个量。这种情况下天线的辐射已不能用电偶极辐射表示。需要进一步讨论常用的半波天线的辐射。由于短天线的辐射电阻正比于（l/）2，因此，短天线的辐射能力是不强的。要提高辐射能力，必须使天线长度增大到最小与波长同级。*§5.4磁偶极辐射和电四极辐射RadiationofMagneticDipoleandElectricQuadrupole本节研究矢势的展开式的第二项，讨论磁偶极矩和电四极矩产生的辐射。A201()()1()d42!ikRVeAxJxiknxiknxVR磁偶极辐射0()4ikRikeΑxnmR辐射区的电磁场为2002()4()4ikRikReΒΑiknΑknmnRemnncR0()4ikRμeΕcΒnmnπcR030()2424ikRikRikeeΑxDDRπεcR电四极辐射辐射区电磁场为3024ikReΒiknΑDnπεcR3024ikReΕcΒn(Dn)nπεcR6、综合叙述几个问题因为辐射功率与球面半径无关，辐射场是脱离电荷、电流而独立存在的电磁场，这种场总是以球面波形式沿矢径方向向外传播，且传播的速度为a)电磁波的产生001c可见辐射场与电磁波的性质完全相同，可以断言：辐射场就是电磁波。b)电磁波与机械波的区别机械波必须依靠媒质来传递，它是能量在媒质中的传播。例如声波的传播是借助空气中的分子振动把能量传递出去。机械波不能在真空中传播。电磁波的传播是场本身的运动，它完全不需要依赖于媒质，电磁波能在真空中传播。并且其传播速度最快。c)场与实物的比较从粒子物理观点出发，构成一切实物和场都是一些基本粒子。基本粒子有其不同的物理性质（质量，电荷等），而共性是波—粒二象性。电子是实物的组成因子，它具有粒子性和波动性（电子的衍射），场（电磁波）是在大量光子在空间按一定概率（几率）分布而形成的，光子具有粒子性和波动性，也就是说，光就是自由电磁波。我们看到实物是在场的帮助之下，设有光（场）的帮助，在茫茫的黑夜里我们将什么也看不见。d)电动力学的局限性因为辐射功率与电子的加速度平方成正比，即，而，这说明：只要带电粒子作加速运动时就有电磁辐射。,pqlqvpqvqa22||||Ppa如果把这一结论搬到原子物理学上，就会出出荒唐的结果。根据半经典的原子结构理论，原子中有一个带正电的原子核，核外有带负电的电子以一定的轨道围绕着核作园周运动，电子能量越大，轨道半径也越大，依照经典力学，维持一个粒子作园周运动必有一个向心力，因而必有一个向心加速度。有加速度，必有辐射。辐射意味着电子能量损失，轨道半径将随之减小，最后电子必然要落到原子核上。这一困境的出现暴露了经典电动力学的局限性。其实，关键在于我们把自由电磁场看成一种连续的波，它可以连续地放出。如果引入光子的概念，并考虑泡利不相容原理，就会看到：有加速度未必一定有辐射，电子也不会落到原子核上。关于这一点，已超出了经典电动力学的范围，我们将不去研究它。§5.7电磁场的动量MomentumofElectromagneticField电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出发导出电磁场动量密度表达式。考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布，区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面S传入区域内（V）的动量应等于V内电荷的动量变化率加上V内电磁场的动量变化率。故由Maxwell’sequations和Lorentz力公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量场对带电体的作用为Lorentzforce，在Lorentzforce作用下带电体的机械动量变化为dddVGfVt机fEJB洛仑兹力密度dddFEVJBVfV带电物体受到力用代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有G机FqEqvBfEvBJnevvdddVGfVt机dd()ddVVGfVEJBVt机考虑对称性，因为00001()()fEJBEEEBBt0,BBEtJ下面利用真空中的场方程把等式中的电荷和电流消去，把Lorentzforcedensity改写为：001()()0BBBEEt将此构成一个恒等式：dd()ddVVGfVEJBVt机00001()()EfEEBBt0,BBEt0)()(100EtBEBB0000001()()1()()fEEBBEBBtBEEt把上两式相加，则有()()EEEE其中：fgfgfgIffIf式中是单位张量，即IkkjjiiI00000011()()()()EBfEEBBBBEEtt1()()()2EEEEEE1()()2EEEE21()()2EEIE21()()2EEEI21()2EEEIfgfgfggfgfEEEEEEEEEE12EEEEEE21()()()2BBBBBBBI00002001()()()SSEHctttEBEBBEttt21()()()2EEEEEEEI而且同理得到：00000011()()()()EBfEEBBBBEEtt则有22020111122SfEEEIBBBIct22020111122SfEEEIBBBIct21SfTct220000111()2TEEBBEBI或者化为其中机械动量的变化率dddVGfVt机22dd1d1dddddddVVsVGTVSVTsSVttctc机22dd1ddddd1dddVVsVGTVSVttcTsSVtc机2dd1dddGSVttc机至此，可以把机械动量的变化率写成讨论：a)若积分区域V为全空间，则面积分项为零，而021d()dGSVEBVc电磁021()gSEBc根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场的动量的减少，因此称为电磁动量，而把称为电磁场动量密度(electromagneticfieldmomentumdensity)ddddGGtt电磁机()0dGGdt电磁机constantGG电磁机从而得到或者即这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系，则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的。1BnEc注意：对于平面电磁波，有n这里的是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动量密度公式即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度20001Re()22gEBEnwncc这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电磁场由光子组成，每个光子的能量为从而可以看出：每个光子所带的动量2h其中，h是普朗克常数，ω是频率。11gwnnknkcc光子光子21()gSnScnccb)若积分区域V为有限空间，则面积分项不为零，即2dd1ddddsVGTsSVttc机机械动量动量流电磁动量因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表了电磁动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区域V的边界面S流入体内的动量流。故称为电磁场动量流密度(electromagneticfieldmomentumflowdensity)。TddddddSVGTsgVtt机械T下面再看动量流密度的物理意义：此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。如果把该式看成是场的运动方程，即表示场的动量变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力，由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的场对体积内V的场的作用力.jiijeeTTByzxCO△S其分量的具体解释为：S设ABC为一面元，这面元的三个分量为三角形OBC、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三个分量为：T11、T12、T13；通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量为：T21、T22、T23；通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：T31、T32、T33；0V当时，通过这三个面流入体内的动量等于从面元ABC流出的动量。因此，通过ABC面流出的动量各分量为：333232131332322212123132121111TSTSTSpTSTSTSpTSTSTSp写成矢量式：ByzxCO△SpST这就是通过面元流出的动量。因此，通过闭合曲面流出的总动量为SdSTS张量的分量的意义是通过垂直于轴的单位面积流过的动量j分量ijTiT平面电磁波有0E2=B2/0，例１求平面电磁波的动量流密度张量。解：平面电磁波E、B、K是三个互相正交的矢量，我们用这三个方向来分解的各分量。TIBEBBEET)1(21120200022200011()2ETEEEBE