高中数学必修4知识点(填空版)

1第一章三角函数正角:按_______方向旋转形成的角1、任意角负角:按_______方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、与角终边相同的角的集合为________________________________________3、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为_____________________________________________第二象限角的集合为_____________________________________________第三象限角的集合为_____________________________________________第四象限角的集合为_____________________________________________终边在x轴上的角的集合为_____________________________________________终边在y轴上的角的集合为_____________________________________________终边在坐标轴上的角的集合为_____________________________________________4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、弧度制与角度制的换算公式．______________________________________________________________________________________________________________________________________________6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是____________________．7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则________________________________________________________________________2PvxyAOMT8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是_________________，________________________________________________________________________9、各象限的符号：第一象限全10、三角函数线：sin_________，cos_________，tan_________．11、同角三角函数的基本关———————————————————————————————————————————————————————________________________________________________________12、函数的诱导公式：1sin2_______k，cos2_______k，tan2__________k．2sin________，cos_________，tan___________．3sin_________，cos__________，tan_________．4sin__________，cos_________，tan_________．错误!未指定书签。，cos______26sin________2，cos____2．口诀：_____________________________13利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：_____________________________________________________________________314、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性函数性质415.y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系16、函数sin0,0yx的性质：①振幅：________；②周期：___________；③频率：____________；④相位__________；⑤初相：________．函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny当2xx时，取得最大值为maxy，则_________________________________________________________________________________________________________________________________________17:)sin(的表达式求函数xAy__________________________________________________________________两种方法殊途同归y=Asin(ωx+φ)y=sinωxy=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)5__________________________________________________________________第二章平面向量1、向量：____________________．数量：____________________．有向线段的三要素：____________________．零向量：____________________．单位向量：____________________．平行向量（共线向量）：__________________________________________________相等向量：____________________．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：______________________________．⑵平行四边形法则的特点：__________________________________．⑶三角形不等式：_____________________________．⑷运算性质：①交换律：_____________②结合律：________________00aaa．⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则_________________ab．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：____________________________________．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则______________ab．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则_______________．4、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①___________a；②当________时，a的方向与a的方向__________；当__________时，a的方向与a的方向__________；当__________时，__________a．baCabCC6⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则____________________a．5、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当_____________________时，向量a、0bb共线．6、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线,不唯一）7、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是______________________．（当时，就为中点公式。）18、平面向量的数量积：⑴_____________0,0,0180abab．零向量与任一向量的数量积为_______．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①_____________ab．②当a与b同向时，__________ab；当a与b反向时，____________ab；2________aaa或__________||___________________||______________________aabab．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则2__________a，或___________a．设11,axy，22,bxy，则_____________________ab．设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则7cos________________________________________第三章三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos__________________________；⑵cos__________________________；⑶sin__________________________；⑷sin___________________________；⑸tantantan1tantan___________________________________________；⑹tantantan1tantan_____________________________________________．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．3、后两个不用判断符号，更加好用ααααααααααα半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式84、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。sincos___________________，其中tan_____．5、三角变换常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；②2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；③)(；④)4(24；⑤)4()4()()(2；（